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《一個新型的期權定價二叉樹參數模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2000年11月系统工程理论与实践第11期文章编号:1000-6788(2000)11-0090-04一个新型的期权定价二叉树参数模型张铁(东北大学数学系,辽宁沈阳110006)摘要:对目前普遍使用的期权定价二叉树模型的缺陷进行了分析,利用随机误差校正方法构造出新型的二叉树参数模型.新的模型避免了负的概率并且具有很高的精确度,因而可应用于计算各种期权的价格.关键词:期权定价;二叉树模型;参数构造中图分类号:O29;F830.91⒇ANewTypeofBinomialTreeParameterModelforOptionPricingZHANGTie(Deaprtmen
2、tofMathematics,NortheasternUniversity,Shenyang110006)Abstract:Thedefectsareanalyzedfortheusualbinomialtreemodelofoptionpricing.Anewtypeofbinomialtreeparametermodelisconstructedbymeansofstochasticerrorcorrectingmethod.Thenewmodelcanavoidnegativeprobabilityandpossessesveryhighaccuracy,the
3、reforeitcanbeareappliedtovariousoptionpricing.Keywords:optionpricing;binomialtreemodel;parameterconstructing1引言期权是最重要的金融衍生工具之一.自1973年在美国首次进行场内期权交易以来,期权市场的发展十分迅猛.现在,期权在世界各地的不同交易所中都有交易.期权是一种赋予持有者在将来某一确定时间以某一确定价格购买或出售标的资产的权利,标的资产可以是股票、股票指数、外汇、期货合约和商品等.对于欧式期权,Black和Scholes早已给出解析形式的定价公式[1].然
4、而,对于美式看跌期权的价格,并不存在这样的解析公式,也无法求得精确解.因此,发展各种计算美式期权价格的数值方法具有重要的实际意义.目前比较成熟的数值方法有三类:蒙特卡罗方法,树图方法,偏微分方程数值方法(包括有限差分和[2,3]有限元方法).在树图方法中,最常用的是二叉树模型.尽管人们已经知道目前普遍使用的二叉树参数模型带有缺陷(例如,在某种情况下将产生负的概率),但一直没有获得更好的参数选择.本文将借助于随机误差校正的思想,重新构造二叉树参数模型.新的模型永远不会产生负的概率且具有很高的计算精度,因而可实际应用于各种美式看跌期权的定价.本文模型自然可推广到三叉树等更
5、高阶的树图方法中.为明确起见本文假设标的资产为股票.在论证中用S表示股票的当前价格,E为期权执行价格,F为期权价格,_为股票的预期收益率,e为股票价格波动率,r为无风险利率,T为期权执行日期.进一步假设世界是风险中性的,在期权有效期内股票无红利支付.2期权定价的二叉树模型⒇收稿日期:1999-04-12资助项目:国家教育部商校骨干教师资助基金第11期一个新型的期权定价二叉树参数模型91考虑一个不付红利股票期权的估值.将期权的有效期(当前时刻至期权的执行日期)分为N个时间间隔为△t的时间段.假设在△t时间段内股票价格从起始值S分别以概率p和1-p随机移动到两个新值Su和
6、Sd中的某一个.设u>1,d<1,则从S到Su是价格上升运动,而从S到Sd是价格下降运动.设当2前时刻为t=0.则△t时刻,股票价格有2种可能:Su和Sd;2△t时刻,股票价格有3种可能,Su,Sud和2Sd.以此类推,m△t时刻,股票价格有m+1种可能:Sjm-jmj=Sud,j=0,1,…,m;m=1,2,…,N(1)这样我们就得到了股票价格二叉树树图,参见图1.记Fm,j(j=0,1,…,m)为m△t时刻树图节点(m,j)处的期权值.由于T时刻期权价值是确定的,例如,看跌期权的价值为FN=max(E-SN,0),SN为T=N△t时刻的股票价格,则首先从(1)式可
7、得到T时刻可能的股票价格和相应的期权值SjN-jNj=Sud,FNj=max(E-SNj,0),j=0,1,…,N(2)然后,我们可以通过树图倒推计算得到t=m△t时刻的期权值Fm,j(m=N-1,…,1,0).树图倒推计算的基本思想是:由于假设在风险中性世界中,所以m△t时刻树图中节点(m,j)处的期权价格可用(m+1)△t时刻节点(m+1,j+1)和(m+1,j)处期权价格的期望值在△t时间内用无风险利率r贴现图1股票期权估值的二叉树树图得到,即-r△tFm,j=e[pFm+1,j+1+(1-p)Fm+1,j],j=0,1,…,m,0≤m≤N-1
