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《garch模型中美式亞式期權的數值解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、预测Vol.22,No.5FORECASTING2003年第5期GARCH模型中美式亚式期权的数值解法邵斌,丁娟(上海财经大学证券期货学院,上海200433)摘要:本文提出一个在GARCH模型框架下求解美式亚式期权的数值方法。这个方法利用二项式近似有效地解决了因GARCH模型和亚式期权固有的复杂性而带来的计算上困难,并举例检验了该方法的准确性。关键词:GARCH期权定价模型;亚式期权;数值方法中图分类号:F830.9文献标识码:A文章编号:1003-5192(2003)05-0057-09ANumericalMethodforPricingAmerican-styleAsian
2、OptionsintheGARCHOptionPricingModelSHAOBin,DINGJuan(InstituteofSecuritiesandFutures,ShanghaiUniversityofFinanceandEconomics,Shanghai200433,China)Abstract:WeproposeanumericalmethodforpricingAmerican-styleAsianoptionsintheframeworkofGARCHop-tionpricingmodel.Byusingabinomialapproximationthismet
3、hodeffectivelysolvesthecomputationalproblemsarisingfromtheinherentcomplexitiesofbothGARCHmodelandAsianoptions.Wepresentnumericalresultstodemonstratetheaccuracyofourmethod.Keywords:GARCHoptionpricingmodel;Asianoption;numericalmethod[9][10]1引言Scott,Wiggins等为了更好地模拟资产收益率[1]变化,提出了不同形式的随机波动率模型,在这些
4、20世纪70年代的早期,Black和Scholes提模型中资产收益的波动率都是满足一定分布的随出了Black-Scholes模型,在期权定价理论上取得了[2]机变量。实证分析表明随机波动率模型能够给出重大的突破,他们和Merton在Black-Scholes模和市场数据吻合较好的结果。但随机波动率模型型方面基础性的工作促进了金融衍生产品的研究有一个严重的缺陷,就是其中的参数无法被直接观和开发,给金融工程的研究和应用带来了飞跃的发测到,给实际应用带来很大的困难。展。但以后的研究发现Black-Scholes模型在实际继而随着计量经济学中GARCH模型在金融应用中存在着许多局限性,
5、如对于虚值期权,波动时间序列研究中日益被重视,一些学者如Duan等率较低或期限较短的期权的定价都普遍偏低。更开始尝试在GARCH模型的框架下研究期权定价重要的是人们认识到Black-Scholes模型中的一个问题。GARCH(广义自回归条件异方差)过程是由主要的假设,即资产收益的波动率是和资产价格无ARCH(自回归条件异方差)演变而来。ARCH类关,不随时间变化的常数,和现实相差较大,资产收[11]模型首先由Engle在1982年提出,并逐渐成为益率的变化实际上具有异方差性。许多考虑资产所有研究随时间变动的波动率模型中最重要的一收益率异方差性的期权定价模型于是便相继问世个。Bo
6、llerslev1986年在ARCH类模型的基础上又[3]了,如1976年Cox-Ross的常数弹性方差模型,[12]提出了GARCH模型。由于GARCH模型能很[4]1976年Merton的跳跃-扩散型模型以及1979好地解释时间序列的波动性,得到了广泛的认同,[5]年Geske的复合期权模型等。这些模型在不同成为金融学研究中的一个重要理论工具。在研究程度上弥补了Black-Scholes模型的不足之处。后GARCH模型期权定价的初始工作中,人们无法将[6][7][8]来Hull和White,Heston,Stein和Stein,GARCH模型与期权风险中性定价关系结合起来,
7、收稿日期:2003-03-14·57·Vol.22,No.5预测2003年第5期[13]所得结果的准确性便受得到了置疑。Duan于的GARCH过程21995年运用均衡定价原理通过引入更一般化的风ht+1=β0+β1ht+β2ht(εt-θ-λ)(2)险中性定价关系或叫做局部风险中性定价关系其中β0>0,β1≥0,β2≥0和θ都是GARCH模型(locallyriskneutralvaluationrelationship,或简称中的参数,λ则是风险溢价率。需要指出的是LRNVR)解决了这一难
