關于美式衍生證券定價的數值分析方法的分析與評述

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1、管理工程学报Vol.14,No.4JournalofIndustrialEngineering/EngineeringManagement2000年第4期关于美式衍生证券定价的数值分析方法的分析与评述马俊海刘凤琴张义珍摘要利用现有定价理论,大多数美式衍生证券价格不能通过解析方法确定,因而必须通过数值分析方法来估计。目前,用于美式证券价格估计的数值分析方法主要有三类,即格点分析法、有限差分法和蒙特卡罗模拟,另外还有一些其它的有效方法。本文主要就这些方法在近些年来的应用与发展进行分析评述。全文共分五部分,第一部分是格点

2、分析法;第二部分为有限差分方法;第三部分是蒙特卡罗模拟;第四部分为其他方法;最后是结论与展望。关键词美式期权;外推技术;维数效应;随机抽样中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号:1004-6062(2000)04-0028-06e-rΔt(pc32T(us)+(1-p)cT(uds)1格点分析法(LatticeMethod)实证研究表明,利用二叉树方法估计的美式期格点分析法的基本思想是将衍生证券的标的权价格作为时间步骤的函数呈现出振荡收敛的特点,其估计计算的工作量大约为O(n2),说明了二资产价格在风险中

3、性条件下的随机过程离散化,再利用动态规划方法求解该衍生证券的价格。主要叉树美式期权的价格估计收敛速度较慢。Breen(1991)提出了加速的二叉树方法,其有效性实现主包括二叉树、三叉树以及多分枝树等。要体现在二项公式的计算上,即使用了简单的迭代利用二叉树方法对美式期权进行定价分析首公式避免了上述方法中的多余运算,其计算的工作先是Cox,Ross&Rubinsten(1979)提出的。在这种2量大约为O(7/12n),因而其收敛速度要比原始方法中,股票价格参数作了如下的假定:u=方法快得多。Broadie&Detem

4、ple(1996)也提出了eΔTe,d=1/u,其中ΔT=T/n,n是从0到T之间对二叉树方法的两种修正。首先,他们在期权到期所采用的时间步骤数,向上升的概率设为p=(erΔt日的前一时刻,用Black-Scholes公式代替美式期-d)/(u-d)。另外还假设ud=1,主要目的是减少权的继续持有价值,这被称为BSS方法;其次,又数值计算工作量。动态规划路线是由期权到期日将外推方法应用到BSS方法中,便得到一种新的开始的。如对美式看涨期权而言,在每一个终期节二叉树方法,被称为BBSS方法。具有n个时间步点上设定C+

5、T(ST)=(ST-K),则在前面时期节点骤的BBSS方法的期权价格的估计值可以通过计上期权价格取为在该时刻立即执行的价值和从该算BSS方法的价格来得到,即有c=2cn-cm。BSS节点出发持有到下一时刻所有可能节点上的期权和BBSS两种方法的收敛的振荡特性大大减缓,对价值的贴现期望值二者中的最大值。在一个三阶许多单一标的变量的衍生证券的价格估计具有较段的二叉树方法的分析过程中,在T时刻的最上好的效果。3面的结点处,股票价格为us,则期权的价格为CT将三叉树方法应用于美式期权的定价分析首33+(us)=(us-K)

6、。对于前一时刻(T-Δt)的最上先是由Parkinson于1977年提出的,Kamrad面结点,股票价格为u2s,则在该结点的期权的价格(1991)做了进一步的发展,约翰·赫尔(1997)等人可表示为以下的公式:将三叉树方法应用于Vasicek模型及其扩展模型max{(u2s-K)+,}中的美式期权和其它利率衍生证券的价格估计中。[收稿日期]1999-11-19(修改稿).[作者单位]河北农业大学经济管理学院,保定071001.—28—Vol.14,No.4管理工程学报2000年第4期与二叉树方法比较,三叉树方法构

7、造显得更为复问题的维数的增加,其计算工作量和数据存储要求杂:首先,从每个节点发出三个分支而不是两个;其将呈现出指数形式增长,从而该方法的实现变得非次,在树的不同部分上这些分支的概率可以不同;常困难,此即通常所说的“维数效应”。第三,分支的变化模式在结点和结点之间很可能会发生变化。所有的这些特点都使得该方法要比二2有限差分方法(FiniteDifference)叉树方法复杂的多。对与上述的二叉树方法中所衍生证券价格的有限差分方法主要是通过将使用的相同的期权进行分析,三叉树方法的计算工衍生证券所满足的微分方程转化为一系

8、列的差分作量大约为O(3/2n2),明显高于相应的二叉树的方程后,再利用迭代法求解这些差分方程。Brennan计算工作量。虽然,以均方根相对误差(RMS)和计&Schwartz(1978)将有限差分方法应用到美式期算速度两个标准的检验结果表明,利用三叉树方法权的价格估计中,Marchuk&Shaidurov(1983)将要稍好于二叉树方法和加速二叉树方法,而