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1、2009年5月当代经济科学May02009第31卷第3期ModernEconomicScienceVol.31No.3GARCH模型下的美式期权模拟定价———来自中国权证市场的经验121吴恒煜,陈金贤,陈鹏(1.江西财经大学金融学院,江西南昌330013,2.西安交通大学管理学院,陕西西安710049)摘要:分别运用GBM模型和GARCH模型对我国市场上的股票价格进行参数估计,并使用最小二乘蒙特卡罗模拟方法对我国具有百慕大性质的权证进行蒙特卡罗模拟定价,发现GARCH模型的定价效果明显优于GBM假设下的定价,虚值程度越高的权证,定价误差
2、越大。定价误差的对数与上证综合指数的对数之间存在明显的协整关系,权证没有卖空机制,使得套利无法实现,投机气氛较浓,是我国权证的市场价格明显高估的重要原因。实证对GARCH条件下的定价误差更加具有解释力。关键词:GARCH;权证;蒙特卡罗模拟中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号:1002-2848-2009(03)-0070-08为期权定价提供可靠的波动率数据,学者们通过直一、引言接对根据期权历史价格得到的隐含波动率进行建Black,Scholes和Merton在一系列假设条件下模,并由此来预测未来隐含波动率并为期权定价。推导
3、出完美的欧式期权的定价公式,从此,期权定价2,也有学者直接建立两因素模型,即,除了假设股票迎来了前所未有的发展,学者们纷纷放松最初的假的价格服从几何布朗运动之外,并假设波动率也服设条件,推导出许多有价值的期权定价方法。Hull从某个随机过程。根据不同的随机波动率模型假设和White放松了对不变波动率的假设,推导出随机推导出不同的期权定价公式。3,直接把波动率假设[1]波动率条件下的欧式期权定价公式。波动率的研为确定的前后相依的函数关系,简单来说,就是把波究一直是期权定价研究的一个重要课题,众多学者动率建立成为一个GARCH类模型。将波动
4、率设定证明简单的以恒定的历史波动率来给期权定价与实为GARCH往往得不到显性的解析解,有学者从数[2]际期权价格相差较大,且隐含波动率与历史波动率学的角度推导出欧式期权的近似解。差别较大。如何准确刻画未来波动率,是准确定价幸运的是,为了充分准确地描述金融数据的波期权的一个重要基础。目前研究主要从三个角度进动聚类性,由Engle、Bollerlev提出并扩展了自回归行:1,由于波动率是不可观测的,所以,为了准确地条件异方差模型(即ARCH和GARCH模型),并由收稿日期:2009-02-06基金项目:国家自然科学基金项目(70861003
5、)、教育部人文社会科学一般项目(06JA790025)、江西省教育厅科技计划项目(赣教技字[2007]261号)、江西省教育厅教改重点项目(JXJG-O7-4-7)、江西财经大学“金融深化过程中信用风险的测度与控制”创新团队基金项目(江财科研字[2005]4号)。作者简介:吴恒煜(1970-),广东省雷州市人,江西财经大学金融学院教授,中山大学管理学院博士后,研究方向:金融工程、金融经济学;陈金贤(1932-),福建省福州市人,西安交通大学管理学院国际经济研究所所长、教授,博士生导师,研究方向:国际金融;陈鹏(1985-),河南省信阳市
6、人,江西财经大学金融学硕士研究生,研究方向:金融工程与风险管理。70此出现一系列GARCH类模型,这为充分准确描述ΔS(ti)[3-4]S(t)=μΔti+σ(ti)ΔW(ti)和预测波动率提供了条件。i222国外学者在使用GARCH给期权定价上走在前σ(ti)=ω+ασ(ti-1)+βε(ti-1)22面,Kuwahara,Marsh使用GARCH和EGARCH给日ε(ti)=(σ(ti)ΔW(ti))本市场上交易的权证进行定价并与恒定波动率假设为了便于运用时间序列研究来实证估计参数,下的期权价格表现进行比较,发现在预测市场价格令Δt
7、i=1,即时间间隔为一天,这样模型化为:[5]上有得有失。国内学者也开始关注GARCH模型rt=μ+εt下的期权定价222,王健、李超杰、何建敏基于GARCH-σt=ω+αεt-1+βσt-1扩散过程,把规范的Black-Scholes期权定价模型e[ε2]=σ2tt推广到存在交易成本的情形,并与Leland的期权定其中,μ、ω、α、β是待估参数。[6]价模型进行了比较。结果表明,有交易成本的与GARCH相比,GBM要简单的多,它假设漂移GARCH-扩散期权定价模型具有较好的定价性能。率和波动率都为常数,这样模型就可以离散化为:马文杰致
8、力于能观察到波动率微笑的现象,试图通rt=μ+εt过使用GARCH为波动率建模来实现对微笑波动率ε2)t∶N(0,σ的良好解释。汪来喜、丁日佳应用GARCH模型估模型的估计计股票期权标的股票的收益波动率,并
