解三角形题型7三角形中求最值问题.doc

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1、小小亲亲辅导班题型6：等式中的证明1、、在△ABC中，证明：。2、在中，角所对的三边分别为．求证：．题型6：等式中的证明答案1、证明：由正弦定理得：2、分析：证明三角形中的等式或不等式的问题的关键是利用正弦定理、余弦定理以及其它公式，将边角关系进行互化．证明：由余弦定理可知，，两式相减得：，所以．由正弦定理得，则．归纳小结：此题主要考查正弦定理、余弦定理在证明恒等式中的应用，由等式左边式子联想到余弦定理，运用余弦定理进行转化，由等式右边正弦值联想到正弦定理，运用正弦定理进行转化，从而使问题得以证明．小小亲亲辅导班解三角形题型7：三角形中求最值问题

2、1、在锐角中，则的值等于，的取值范围为.2、的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。3、在△ABC中，若.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。4、在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。5、(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.6、（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内

3、角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.7、2011年数学（理科）（浙江省）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a，b，c，已知且.（Ⅰ）当时，求的值；(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围。小小亲亲辅导班题型7：三角形中求最值问题答案1、解析设由正弦定理得由锐角得，又，故，2、解析：由A+B+C=π，得=－，所以有cos=sin。cosA+2cos=cosA+2sin=1－2sin2+2sin=－2(sin－)2+；当sin=，即A=时,cosA+2cos取得最大值为。点评：运用三角恒等式简化三角因式最终转化为关于一个角的三角函

4、数的形式，通过三角函数的性质求得结果。3、解：（1）由可得即C＝90°△ABC是以C为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径内切圆半径的取值范围是5、【解题指南】(1)将a=bcosC+csinB“边化角”,化简求得B.(2)利用角B、边b将△ABC面积表示出来,借助均值不等式求最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC≠0,所以tanB=1,解得B=(2)由余弦定理

5、得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4≥(2-)ac,解得ac≤4+2,所以△ABC的面积为acsin≤×小小亲亲辅导班(4+2)=+1.所以△ABC面积的最大值为+1.6、解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。7、解：（Ⅰ）又或(Ⅱ)