三角形中的最值问题.doc

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1、三角形中的最值问题题型一。求和的范围型1.△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.已知a=23，A=π3．(Ⅰ)当b=2时，求c；(Ⅱ)求b+c的取值范围．2.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC．(Ⅰ)求C的大小；(Ⅱ)若c=3，求△ABC周长的最大值．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别似乎a，b，c，且a=2，2cos2B+C2+sinA=45．(1)若b=533，求角B；(2)求△ABC周长l的最大值．题型二。求积的范围型1.△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2bcosC=2

2、a−3c．(1)求∠B的大小；(2)若CA+CB=2CM，且

3、CM

4、=1，求△ABC面积的最大值．2..在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acb2−a2−c2=sinAcosAcos(A+C)．(1)求角A；(2)若a=2，求bc的取值范围．3.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2b−2acosC．(1)求A；(2)当a=2时，求△ABC面积的最大值．4.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若b2+c2−a2=bc(1)求角A的大小；(2)若a=3，求BC边上的中线AM的最大值．题型三。求边长的范围型1.△ABC中，三个内角

5、A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2+c2=b2+ac，(1)求角B的大小；(2)若A=5π12，b=2，求边c的大小；(3)若a+c=4，求b的最小值．2.已知△ABC的周长为3+1，且sinB+sinC=3sinA．(1)求边BC的长；(2)若△ABC的面积为13sinA，求角A的度数．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足23absinC=a2+b2−c2．(1)求C；(2)若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．数列复习1.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=(n+1)an．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设Tn=12a

6、1+13a2+…+1(n+1)an，求Tn．2.已知数列{an}满足a1=6，an+1=4−4an(n为正整数)．(Ⅰ)求证：数列{an+2an−2}为等差数列；(Ⅱ)若bn=an(2n+1)2，求数列{bn}的前n项和Sn．