参数方程复习.doc

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1、参数方程复习一、课前检测1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）。A.B.C.D.2、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）4、曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。5、直线过定点_____________。6、点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。7、设则圆的参数方程为__________

2、________________。8、已知点P（x，y）是圆-6x-4y+12=0上动点，求：（1）的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。9二．知识梳理1．参数方程和普通方程的互化(1)由参数方程化为普通方程——　消去参数　.消参数的方法有代入法、加减(或乘除)消元法、三角代换法等．消参时应特别注意参数的取值范围对x，y的限制．由参数方程化为普通方程一般是唯一的．(2)由普通方程化为参数方程——　选参数　，参数选法各种各样，所以由普通方程化为参数方程是不唯一的．2．直线参数方程的几种形式(1)标准式：经过点，倾斜角的直线的参数方程为

3、.(t为参数)，(2)点斜式：(t为参数)．其中表示该直线上的一点，表示直线的斜率．当a，b分别表示点M(x，y)在x轴正方向与y轴正方向的分速度时，t就具有物理意义——时间，相应的at，bt则表示点M(x，y)在x轴正方向、y轴正方向上相对的位移．（3）截距式：当直线的截距为b，倾斜角为时，直线的参数方程为：4．圆的参数方程的参数方程为圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。9(一)、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆文字语言定义：平面内

4、一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中a>b>0，c>0，=-.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：其中a>b>0，c>0，=-.参数方程：2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：其中a>0,b>0,=+.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准

5、方程：其中a>0,b>0,=+.参数方程：3）抛物线标准方程：1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：=2px其中p>02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：=-2px其中p>03.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：=2py其中p>04.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：=-2py其中p>09参数方程x=2py=2pt(t为参数)(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0重难点突破例题1：将下列参数方程化为普通方程：例题2：化参数方程(t为参数)为普通方程，并求出该曲线上的一点P，使

6、它到y=2x+1的距离为最小，并求此最小距离．9练习：在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。例题3求直线（为参数）被双曲线所截的线段长。练习：求直线与圆的交点坐标。9例题4：．参数方程表示什么曲线？例题5：已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。例题6：已知双曲线，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程。9例题7：直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线2x+y−2=0交于点Q，求PQ。练习作业1、曲线C：的普通方程为()A．(x-1)2+(y+1)2=1B．(x+

7、1)2+(y+1)2=1C．(x+1)2+(y-1)2=1D．(x-1)2+(y-1)2=12、方程表示的曲线是()A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线3、若P(2，-1)为圆(为参数，0≤q＜2p)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()A．x-y-3=0B．x+2y=0C．x+y-1=0D．2x-y-5=04、直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（）A．B．C．D．95、参数方程为表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线6、直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．7、与参数方程为等价的普通方程