高考专题复习系列之一(不等式).doc

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1、Ⅱ、不等式一、考试要求不等式是中学数学的重点内容，是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，因而也是数学高考的考查重点，在历年的高考数学试题中有相当的比重，这些试题不仅考查有关不等式的基本知识、基本技能、基本方法，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力，以及分析问题和解决问题的能力.不等式的性质在解不等式、证不等式中的应用、证明不等式既是重点又是难点，要求掌握证明不等式的基本方法：作差比较法、综合法、分析法，重点掌握作差比较法.熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法，在此基础上掌握简单的无理不等式、指数不等式、对数不等式的解法.1、理解不等式的性质及其证明。2．掌握两个（不扩展

2、到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。4．掌握简单不等式的解法。5．理解不等式

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a+b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、。6．能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题．7．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识．二、高考试题回放1．（福建卷）不等式的解集是（A）A．B．C．D．2．（福建卷）

13、下列结论正确的是（B）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值3．（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（B）A．1B．2C．3D．44.（辽宁卷）6．若，则的取值范围是（C）第12页共12页A．B．C．D．5.（辽宁卷）在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（C）A．B．C．D．6.(全国卷Ⅰ)设，函数，则使的的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）7.（山东卷），下列不等式一定成立的是（A）（A）（B）（C）（D）8

14、.（天津卷）9．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（A）A．B．C．D．9.（天津卷）已知＜＜，则A．2b＞2a＞2cB．2a＞2b＞2cC．2c＞2b＞2aD．2c＞2a＞2b10.(重庆卷)不等式组的解集为(C)(A)(0,)；(B)(,2)；(C)(,4)；(D)(2,4)。11.(江西卷）已知实数a、b满足等式下列五个关系式：①0

15、为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有解：（Ⅰ）证法1：∵当即于是有所有不等式两边相加可得由已知不等式知，当n≥3时有，∵证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式（i）当n=3时，由知不等式成立.（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即第12页共12页则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得（Ⅱ）有极限，且（Ⅲ）∵则有故取N=1024，可使当n>N时，都有四、例题分析：b)∈M，且对M中的其它元素(c，

16、d)，总有c≥a，则a=____．分析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其它元素(c，d)，总有c≥a”？M中的元素又有什么特点？解：依题可知，本题等价于求函数x=f(y)=(y+3)·

17、y-1

18、+(y+3)(2)当1≤y≤3时，所以当y=1时，=4．第12页共12页解题回顾：题设条件中出现集合的形式，因此要认清集合元素的本质属性，然后结合条件，揭示其数学实质．即求集合M中的元素满足关系式例2．已知非负实数，满足且，则的最大值是（）A．B．C．D．解：画出图象，由线性规划知识可得，选D解题回顾：注意数形结合思想的应用。例3．数列由下列条件确定：（

19、1）证明：对于,（2）证明：对于．证明：（1）（2）当时，=。例4．若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范围．分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．解：因为y=f(x)的图象经过原点，所以可设y=f(x)=ax