欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:22184869
大小:941.50 KB
页数:15页
时间:2018-10-27
《盐城中学2013高考专题复习系列之一(导数)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、word资料下载可编辑Ⅲ导数一、考试要求;1、了解导数的实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线的斜率等),掌握函数在某点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导数的概念。2、熟记导数的基本公式,掌握两个函数的和、差、积、商的导数的求导法则,了解复合函数导数的求导法则,会求某些简单函数的导数;3、理解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会求一些实际问题的最大值和最小值。二、高考试题回放:1、(广东卷)函数是减函数的区间为()(A)(B)(C)(D)2.(全国卷Ⅰ)函数,已知在时取得极值,则=()(A)2(B)3(C)4(D)53.(湖北卷)在函数
2、的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是()-22O1-1-11A.3B.2C.1D.04.(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是(C)O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.(浙江)函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=()(A)(B)(C)(D)16.(重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______8/3____。7.(江苏卷)(14)曲线在点(1,3)处的切线方程是8.(全国卷III)曲线在点(1,1)处的切
3、线方程为x+y-2=09.(北京卷)过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为(1,e);,切线的斜率为e.专业技术资料word资料下载可编辑三、高考试题分析1.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解:(I)=3-2-1若=0,则==-,=1当变化时,,变化情况如下表:(-∞,-)-(-,1)1(1,+∞)+0-0+极大值极小值∴的极大值是,极小值是(II)函数由此可知,取足够大的正数时,有>0,取足够小的负数时有<0,所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知:当的极大值<0,即时,它的极小值也小于0,因此曲线=与轴仅有一个
4、交点,它在(1,+∞)上。当的极小值-1>0即(1,+∞)时,它的极大值也大于0,因此曲线=与轴仅有一个交点,它在(-∞,-)上。∴当∪(1,+∞)时,曲线=与轴仅有一个交点。2、(全国卷Ⅱ)已知a≥0,函数f(x)=(-2ax)(1)当X为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;(2)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.解:(I)对函数求导数得令得[+2(1-)-2]=0从而+2(1-)-2=0解得当变化时,、的变化如下表+0-0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值,在=处取得极小值。当≥0时,<-1,在上为减函数,在上为增函数专业技术资料word资料下载
5、可编辑而当时=,当x=0时,所以当时,取得最小值(II)当≥0时,在上为单调函数的充要条件是即,解得于是在[-1,1]上为单调函数的充要条件是即的取值范围是3、.(全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解:设容器的高为x,容器的体积为V,1分则V=(90-2x)(48-2x)x,(06、x2=36∵x<10时,V′>0,1036时,V′>0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960又V(0)=0,V(24)=0,所以当x=10,V有最大值V(10)=19604、(全国卷III)已知函数,(Ⅰ)求的单调区间和值域;(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围解:对函数求导,得令解得或当变化时,、的变化情况如下表:专业技术资料word资料下载可编辑x00所以,当时,是减函数;当时,是增函数;当时,的值域为(Ⅱ)对函数求导,得因此,当时,因此当时,为减函数,从而当时有又,,即当时有任给,,存在使得,则即解式得或解式得又,故:7、的取值范围为四、例题分析:例题1、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,专业技术资料word资料下载可编辑(I)求f(x)的单调递减区间;(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.解题分析:三次函数是高考导数部分依托的主要函数,本题主要考查导数法求函数的单调区间和函数的最值问题,属于常规问题。解:(I)f’(x)=-3x2+6x+9.令f‘(x)<0,解得x<-1或x>3,所以函数f(x)的单调递减区间
6、x2=36∵x<10时,V′>0,1036时,V′>0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960又V(0)=0,V(24)=0,所以当x=10,V有最大值V(10)=19604、(全国卷III)已知函数,(Ⅰ)求的单调区间和值域;(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围解:对函数求导,得令解得或当变化时,、的变化情况如下表:专业技术资料word资料下载可编辑x00所以,当时,是减函数;当时,是增函数;当时,的值域为(Ⅱ)对函数求导,得因此,当时,因此当时,为减函数,从而当时有又,,即当时有任给,,存在使得,则即解式得或解式得又,故:
7、的取值范围为四、例题分析:例题1、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,专业技术资料word资料下载可编辑(I)求f(x)的单调递减区间;(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.解题分析:三次函数是高考导数部分依托的主要函数,本题主要考查导数法求函数的单调区间和函数的最值问题,属于常规问题。解:(I)f’(x)=-3x2+6x+9.令f‘(x)<0,解得x<-1或x>3,所以函数f(x)的单调递减区间
此文档下载收益归作者所有