高考专题复习系列之一(不等式)

《高考专题复习系列之一(不等式)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、不等式二、高考试题回放1．（福建卷）不等式的解集是（A）A．B．C．D．2．（福建卷）下列结论正确的是（B）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值3．（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（B）A．1B．2C．3D．44.（辽宁卷）6．若，则的取值范围是（C）A．B．C．D．5.（辽宁卷）在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（C）A．B．C．D．6.(全国卷Ⅰ)设

2、，函数，则使的的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）7.（山东卷），下列不等式一定成立的是（A）（A）（B）（C）（D）8.（天津卷）9．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（A）第10页共10页A．B．C．D．9.（天津卷）已知＜＜，则A．2b＞2a＞2cB．2a＞2b＞2cC．2c＞2b＞2aD．2c＞2a＞2b10.(重庆卷)不等式组的解集为(C)(A)(0,)；(B)(,2)；(C)(,4)；(D)(2,4)。11.(江西卷）已知实数a、b满足等式下列五个关系式：①0

3、a=b其中不可能成立的关系式有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个7.(全国卷Ⅰ)（13）若正整数m满足，则m=155。三、考试题分析：1、（湖北卷）（本小题满分14分）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有解：（Ⅰ）证法1：∵当即于是有所有不等式两边相加可得第10页共10页由已知不等式知，当n≥3时有，∵证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式（i）当n=3时，由知不等式成

4、立.（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得（Ⅱ）有极限，且（Ⅲ）∵则有故取N=1024，可使当n>N时，都有四、例题分析：b)∈M，且对M中的其它元素(c，d)，总有c≥a，则a=____．第10页共10页分析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其它元素(c，d)，总有c≥a”？M中的元素又有什么特点？解：依题可知，本题等价于求函数x=f(y)=(y+3)·

5、y-1

6、+(y+3)(2)当1≤y≤3时，所以当y=1

7、时，=4．解题回顾：题设条件中出现集合的形式，因此要认清集合元素的本质属性，然后结合条件，揭示其数学实质．即求集合M中的元素满足关系式例2．已知非负实数，满足且，则的最大值是（）A．B．C．D．解：画出图象，由线性规划知识可得，选D解题回顾：注意数形结合思想的应用。例3．数列由下列条件确定：（1）证明：对于,（2）证明：对于．证明：（1）（2）当时，=。例4．若二次函数y=f(x)的图象经过原点，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)第10页共10页的范围．分析：要求f(-2)的取值范围，只需找到含人f(-2)的不等

8、式(组)．由于y=f(x)是二次函数，所以应先将f(x)的表达形式写出来．即可求得f(-2)的表达式，然后依题设条件列出含有f(-2)的不等式(组)，即可求解．解：因为y=f(x)的图象经过原点，所以可设y=f(x)=ax2+bx．于是解法一(利用基本不等式的性质)不等式组(Ⅰ)变形得(Ⅰ)所以f(-2)的取值范围是[6，10]．解法二(数形结合)建立直角坐标系aob，作出不等式组(Ⅰ)所表示的区域，如图6中的阴影部分．因为f(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率为2的直线系．如图6，当直线4a-2b-f(-

9、2)=0过点A(2，1)，B(3，1)时，分别取得f(-2)的最小值6，最大值10．即f(-2)的取值范围是：6≤f(-2)≤10．解法三(利用方程的思想)又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，　　　　　　　　　　　　　　　　①所以　　　3≤3f(-1)≤6．　　　　　　　　　　　　　　　　②①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．解题回顾：(1)在解不等式时，要求作同解变形．要避免出现以下一种错解：第10页共10页2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-

10、1，所以5≤f(-2)≤11．(2)对这类问题的求解关键一步是，找到f(-2)的数学结构，然后依其数学结构特征，揭示其代数的、几何的本质，利用不等式的基本性质、数形结合、方程等数学思想方法，从不同角度去解决同一问题．若长期这样思考问题，数学的素养一