盐城中学2013高考专题复习系列之一(导数)

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1、Ⅲ导数一、考试要求；1、了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线的斜率等），掌握函数在某点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导数的概念。2、熟记导数的基本公式，掌握两个函数的和、差、积、商的导数的求导法则，了解复合函数导数的求导法则，会求某些简单函数的导数；3、理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会求一些实际问题的最大值和最小值。二、高考试题回放：1、(广东卷)函数是减函数的区间为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）53.（

2、湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）-22O1-1-11A．3B．2C．1D．04．(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.(浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)(B)(C)(D)16.(重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______8/3____。7.（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线

3、方程是8.(全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=09.（北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为(1,e)；，切线的斜率为e．第15页共15页三、高考试题分析1.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是(II)函数由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可

4、知：当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。2、(全国卷Ⅱ)已知a≥0，函数f(x)=（-2ax）(1)当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.解：（I）对函数求导数得令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0解得当变化时，、的变化如下表+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=

5、处取得极大值，在=处取得极小值。当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数第15页共15页而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是即，解得于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是即的取值范围是3、.(全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分则V=（90-2x）（48-2x）x,(0

6、-276x2+4320x∵V′=12x2-552x+4320……7分由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36∵x<10时，V′>0,1036时，V′>0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960又V(0)=0,V(24)=0,所以当x=10,V有最大值V(10)=19604、(全国卷III)已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围解：对函数求导，得令解得或当变化时，、的变化情况如下表：第15页共15页x00所以，当时，是减函数；当时，是增

7、函数；当时，的值域为（Ⅱ）对函数求导，得因此，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又，，即当时有任给，，存在使得，则即解式得或解式得又，故：的取值范围为四、例题分析：例题1、已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,第15页共15页（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．解题分析：三次函数是高考导数部分依托的主要函数，本题主要考查导数法求函数的单调区间和函数的最值问题，属于常规问题。解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)

8、的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝