向量与三角综合题选.doc

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1、向量与三角综合题选1．将函数y=f(x)·cosx的图象按向量a=（，1）平移，得到函数y=2sin2x的图象那么函数f(x)可以是（D）A．cosxB．2cosxC．sinxD．2sinx2．已知，（），且

2、

3、=

4、

5、（），则．3．已知向量①;②若解：（1）（2）①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，取得最小值，由已知得；③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求。4．平面直角坐标系内有点P（Ⅰ）求向量的夹角的余弦用x表示的函数；（Ⅱ）求的最小值.解：（Ⅰ）（Ⅱ）..5．设，，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值

6、．（本题12分）．解：6．已知函数、b为常数，且）的图象过点（），且函数的最大值为2.（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（2）若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得的图象关于y轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式解：（1）所以函数的解析式是的单调递增区间是（2）∵平移后的图象对应的函数解析式是图象关于y轴对称，即为偶函数，恒成立，故，图象对应的函数解析式为7．已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．解析：设f（

7、x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．　　∵　，，，，，，　　∴　当时，，．　　∵　，　∴　．　　当时，同理可得或．　　综上：的解集是当时，为；　　当时，为，或．8．平面直角坐标系有点（1）求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);（2）求θ的最值.解：（1）（2）9．如图：已知△OFQ的面积为，且，（1）若时，求向量与的夹角的取值范围；（2）设，时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过

8、点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．（1）由已知，得所以，因为，所以，则．　（2）以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为，（a＞0，b＞0），Q点的坐标为（，），则＝（，），因为△OFQ的面积，所以，又由（c，0）（，），所以，，当且仅当c＝4时，最小，此时Q的坐标为（，），由此可得解之得故所求的方程为10．已知向量，，且(1)求及；(2)求函数＋的最大值，并求使函数取得最大值的x的值。解（1）－＝＝＝＝＝2

9、

10、∵∴＝－2（2）＋＝－2＝＝∵∴－1≤≤0∴－1≤≤3∴当＝－1时＝3，此时（∵）。11．已知向量，，，，且与之间

11、有关系式：，其中k＞0．　　（1）试用k表示；　　（2）求的最小值，并求此时与的夹角的值．（1）因为，所以，，，，．（2）由（1），当且仅当，即时取等号．此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角为12．已知向量，，又二次函数的开口向上，其对称轴为，当时，求使不等式成立的的范围。．依题意有，当x≥1时，f（x）是增函数∵∴∵0≤x≤π即为所求13．已知=（sinA,cosA),=(cosC,sinC),若·=sin2B,,的夹角为θ，且A、B、C为三角形ABC的内角。求（1）∠B　　　　　　（2）cos解：(1)由·=sin2B得sinAcosC+cos

12、AsinC=2sinBcosB所以　sin(A+C)=2sinBcosB又在△ABC中，A＋C＝π-B,sin(A+C)≠0所以sinB=2sinBcosB即：cosB=,所以B＝(2)cosθ＝=＝sin(A+C)∵在△ABC中，B＝,A+C=∴cosθ=sin=∴cos2===∵0＜θ＜π，∴cos=14．已知平面向量，，若存在非零实数和角，，使得，，且。⑴若时，求的值；⑵若在上变化时，求的极大值。解：⑴∵从而＝＝则而于是∴⑵令，则，求导有：在时，，或时，∴在时，取极大值，因此的极大值为15.已知向量，求①；②若的最小值是，求实数的值；解：①a·b

13、=

14、a+b

15、=，∵，∴∴

16、a+b

17、=2cosx.②即∵，∴时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾.时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，为所求.16.已知在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C成等差数列，

18、

19、=2，（1）求三角形ABC的面积；（2）求三角形ABC的周长。