高一三角函数与平面向量综合题

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1、.....讲座三角形内的三角函数问题○知识梳理1.内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.，2.正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：；；；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.3.余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.4.面积公式：（其中为三角形内切圆半径,）.5.射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，

2、b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．特别提醒：求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。word格式.整理版.....○浙江真题1．（2010年（18））在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．2．（2011（18））在中，角所对的边分别为a，b，c，已知且.（Ⅰ）当时，求的值；(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围。3．（12年样卷）(18)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan(A＋B)＝2．www.

3、zxsx.com(Ⅰ)求sinC的值；(Ⅱ)当a＝1，c＝时，求b的值．word格式.整理版.....○例题分析【例1】(2011年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理【例2】(2011年高考湖南卷理科17)（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.【例3】已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.【例4】(2011年高考全国卷理科17)(本小题满分l0分)word格式.整理版.....△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=

4、90°，a+c=b，求C.【例5】(2011年高考山东卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，,求的面积.○巩固练习word格式.整理版.....1.(2011年高考辽宁卷理科4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则（）(A)(B)(C)(D)2、在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（）A．B．C．D．3.(2011年高考天津卷理科6)如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（）A．　　　B．　C．　　D．4.(201

5、1年高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足，且，则的值为（A）(B)(C)1(D)5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则。6.(2011年高考全国新课标卷理科16)在中，，则的最大值为。7．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.8．(2011年高考湖北卷理科16)（本小题满分10分）word格式.整理版.....设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)9.(2011年高考安徽卷江苏15)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的

6、值；（2）若，求的值.10．已知在关于x的方程ax2－bx＋c＝0中，a、b、c分别是钝角三角形ABC的三内角A、B、C所对的边，且b是最大边．(1)求证：该方程有两个不相等的正根；(2)设方程有两个不相等的正根α、β，若三角形ABC是等腰三角形，求α－β的取值范围．11．在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且．(1)求的取值范围；(2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值．word格式.整理版.....三角形内的三角函数问题○知识梳理1.内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第

7、三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.，2.正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：；；；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.3.余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.4.面积公式：（其中为三角形内切圆半径,）.5.射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．特别提醒：求解三角形中含有边角混合关系的问题时，