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《空间向量与立体几何综合题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( )A.B．(－1，－3,2)C.D.【解析】 a＝(1，－3,2)＝－2.【答案】 C2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝，＝x＋y(＋)，则( )A．x＝1，y＝B．x＝1，y＝C．x＝，y＝1D．x＝1，y＝【解析】 ＝＋＝＋＝＋＝＋(＋)，∴x＝1，y＝.应选D.【答案】 D3．已知A(2，－4，－1)，B(－1,5,1)，C(3，－4,1)，D(0,0,0)，
2、令a＝，b＝，则a＋b为( )A．(5，－9,2)B．(－5,9，－2)C．(5,9，－2)D．(5，－9，－2)【解析】 a＝＝(－1,0，－2)，b＝＝(－4,9,0)，∴a＋b＝(－5,9，－2)．【答案】 B4．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若＝a＋2b＋3c，则abc的值等于( )A.B.C.D．－【解析】 ∵＝＋－＝a＋2b＋3c，∴a＝1，b＝，c＝－.∴abc＝－.【答案】 D5．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论不正确的是( )A.＝－B.·＝0C.·＝0D.·＝0【解析】 如图，∥，⊥，⊥B1D1，故A、B、C选项均正确．【
3、答案】 D6．已知向量a、b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“c·a＝0，且c·b＝0”是l⊥α的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 若l⊥α，则l垂直于α内的所有直线，从而有c·a＝0，c·b＝0.反之，由于a、b是否共线没有确定，若共线，则结论不成立；若不共线，则结论成立．【答案】 B7．已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为( )A．2B．3C．4D．5【解析】 设BC中点为D，则D(2,1,4)，∴＝(－1，－2,2)，∴
4、
5、＝＝3
6、，即BC边上的中线长为3.【答案】 B8．(2014·荆州高二质检)若向量a＝(x,4,5)，b＝(1，－2,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则x＝( )A．3B．－3C．－11D．3或－11【解析】 因为a·b＝(x,4,5)·(1，－2,2)＝x－8＋10＝x＋2，且a与b的夹角的余弦值为，所以＝，解得x＝3或－11(舍去)，故选A.【答案】 A9．如图1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为( )图1A.B.C.D.【解析】 以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间
7、直角坐标系(图略)，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)，∴＝(－2,0,1)，＝(－2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos〈，〉＝＝＝.∴sin〈1，〉＝
8、cos〈1，〉
9、＝，∴BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为.【答案】 D10．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A.B.C.D.【解析】 以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设AA1＝2AB＝2，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，则＝(0,1,0)，
10、＝(1,1,0)，＝(0,1,2)．设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥，n⊥，所以有令y＝－2，得平面BDC1的一个法向量为n＝(2，－2,1)．设CD与平面BDC1所成的角为θ，则sinθ＝
11、cos〈n，〉
12、＝＝.【答案】 A11．(2014·安徽省合肥一中期末考试)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且＝＋m－n，则m，n的值分别为( )A.，－B．－，－C．－，D.，【解析】 由于＝＋＝＋(＋)＝＋＋，所以m＝，n＝－，故选A.【答案】 A12．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A－BD
13、－P的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】 如图所示，建立空间直角坐标系，则＝，＝(－3,4,0)．设n＝(x，y，z)为平面PBD的一个法向量，则⇒即令x＝1，则n＝.又n1＝为平面ABCD的一个法向量，∴cos〈n1，n〉＝＝.∴所求二面角为30°.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a与b为共线向量，则x＝________，y＝________.【解析】
