高中数学：《统计与统计案例》复习指导（A版）.doc

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1、《统计与统计案例》复习指导(A版)　　统计是研究如何合理收集、整理、分析数据以及由数据分析结果作出决策的科学，为人们认识世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.通过对统计和统计案例的学习，使我们理解了统计思想与确定性思想的差异，认识体会了统计思想在解决实际问题中的作用.　　一、随机抽样　　简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.一般地，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样.当然，采用抽样方法解决实

2、际问题时，三种抽样方法经常交叉起来使用.　　应用抽样方法时要注意以下几点：　　（1）用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“０”，凑齐位数.　　（2）用系统抽样法抽样时，如果总体容量Ｎ能被样本容量n整除，抽样间隔为；如果总体容量Ｎ不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔.　　（3）用分层抽样法抽样时，分成的各层标准要一致，互不重叠；各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即.　　二、用样本估计总体　　1.用样本的频率分布估计总体分布　　总体分布是指总体取值的分布规律，这种分布一般是

3、不知晓的.我们往往用样本的频率分布去估计总体分布.一般地，样本容量越大，估计越精确，用样本频率分布去估计总体分布的基本步骤是：①从总体中抽取合适的样本；②分组统计样本数据；③计算各组的频率，作频率分布表；④画频率分布直方图.频率分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.把频率分布直方图各个矩形的上端的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图.这样，通过样本频率分布就可以大致估计出总体的分布.要特别指出的是：频率分布直方图中，矩形面积＝频率.　　在样本数据较少时，也常用茎叶图表示数据.

4、茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示.但当数据位数较多时，使用茎叶图就不够方便了.　　2.用样本的数字特征估计总体的数字特征　　（1）众数、中位数和平均数都是描述数据的“集中趋势”的数字特征.它们各有优缺点，要深刻理解和把握它们在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活选用.　　（2）方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小.　　三、回归分析用心爱心专心　　1.线性回归分析　　（1）两个变量线性相关关系的判断　　判断解释变量x与预报变量y是否具有线性相

5、关关系，一种常见的简便可行的方法就是作出散点图，从点的分布特征来判定是否线性相关：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.应该注意回归直线是指各样本点与此直线在整体上是最贴近的那一条直线，它只能有一条，且过样本点的中心.但是如果作图不准，出现误差，就很难判断两个变量之间是否线性相关.因此，给定样本数据，单纯由散点图判定其是否大致在一条直线附近主观性太强，所以常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.r的具体计算公式为：．.通常当

6、r

7、大于０.７５时，认为两个变量有很强的线性相关关系.　　（2）线性

8、回归分析的方法、步骤　　利用回归分析的方法对具有线性相关关系的变量进行研究的步骤为：①画出两个变量的散点图；②求回归直线方程；③用回归直线方程进行预报.其中求回归直线的方程是关键.而求回归直线的最好方法是“最小二乘法”，即对于线性回归模型y=bx+a来说，估计模型中的未知参数和的最好方法就是用最小二乘法估计和，其计算公式为．　　2.非线性回归分析　　对非线性回归问题进行回归分析时，也需要画出已知数据的散点图，通过与各种函数（如指数函数、对数函数、幂函数等）的图象作比较，选择一种与这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量代换，将问题化为线性回归的问题来解决.　　3.两个不

9、同回归模型拟合效果的比较　　（1）建立回归模型　　建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性相关关系等）；③由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）；④按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；⑤得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.　　建立回归模型应