《统计与统计案例》复习指导(a版)

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1、《统计与统计案例》复习指导（A版）山东尹征统计是研究如何合理收集、整理、分析数据以及由数据分析结果作出决策的科学，为人们认识世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.通过对统计和统计案例的学习，使我们理解了统计思想与确定性思想的差异，认识体会了统计思想在解决实际问题屮的作用.一、随机抽样简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的概率相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.一般地，当总体屮的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体屮的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样.当然，

2、采用抽样方法解决实际问题时，三种抽样方法经常交叉起来使用.应用抽样方法时要注意以下儿点：（1）用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前而添“o”，凑齐位数.N（2）用系统抽样法抽样吋，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k=-；n如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔.卞（3）用分层抽样法抽样吋，分成的各层标准耍一•致，互不重叠；各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即上.N二、用样本估计总体1.用样本的频率分布估计总体分布总体分布是指总体

3、取值的分布规律，这种分布一般是不知晓的•我们往往用样本的频率分布去估计总体分布•一般地，样本容量越大，估计越梢确，用样本频率分布去估计总体分布的基本步骤是：①从总体小抽取合适的样本；②分纽统计样本数据；③计算各组的频率=,，频数.，作频率分布表；④画频率分布肓方图.频率分布表能使我们清楚地知道数据分样本容量布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.把频率分布直方图各个矩形的上端的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图.这样，通过样木频率分布就可以人致估计出总体的分布•要特别指出的是:频率分

4、布直方图中，矩形面积=频率.在样本数据较少吋，也常用茎叶图表示数据•茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示•但当数据位数较多时，使川茎叶图就不够方便了.2.用样木的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数和平均数都是描述数据的“集中趋势”的数字特征.它们各冇优缺点,耍深刻理解和把握它们在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活选用.（2）方差和标准差都是用來描述一组数据波动情况的特征数，常用來比较两组数据的波动大小.方差较人的波动较大，方差较小的波动较小.三、回归分析1.线性回归分析（1）两个变量线性相关

5、关系的判断判断解释变量X与预报变量y是否具有线性相关关系，一种常见的简便可行的方法就是作出散点图，从点的分布特征来判定是否线性相关：如果这些点人致分布在通过散点图屮心的一条直线附近，那么就说这两个变量Z问具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.应该注意冋归直线是指各样本点与此直线在整体上是最贴近的那一•条直线，它只能有一•条，且过样木点的中心G，亍）.但是如果作图不准，出现误差，就很难判断两个变量Z间是否线性相关.因此，给定样木数据（引yj（i=l,2,…，n）,单纯由散点图判定其是否大致在一条直线附近主观性太强，所以常用相关系数r来衡最两个变量之间线

6、性关系的强弱』的具体计算公打__工（兀一兀）（兀一刃£（兀-匚）吃0厂亍）2/=!/=!H式为：厂I..通常当Irl人于0.川_、（n一、2922i=l八i=l丿75时，认为两个变量有很强的线性相关关系.（2）线性回归分析的方法、步骤利用回归分析的方法对具有线性相关关系的变量进行研究的步骤为:①画出两个变量的散点图；②求回归直线方程；③用回归直线方程进行预报•英中求回归直线的方程是关键•而求回归直线的最好方法是“最小二乘法”，即对于线性冋归模型y=bx+a来说，估计模型屮的未知参数6和厶的最好方法就是用最小二乘法估计6和6,英计算公式为nn一兀）（必一

7、）‘）工兀nit工（兀-兀尸^xf-nx2Z=1/=!—a=y-bx.2.非线性回归分析对非线性回归问题进行回归分析时，也需要価出已知数据的散点图，通过与各种函数（如指数函数、对数函数、幕函数等）的图象作比较，选择一种与这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换，将问题化为线性回归的问题來解决.3.两个不同回归模型拟合效果的比较（1）建立回归模型建立回归模型的棊本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变虽，哪个变虽是预报变量；②画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们Z间的关系（如是否存在线性相关关系等）；③山经验确定回归方程的类型（

8、如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a④按一定规则佔计回归方程屮的参数（