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《高考数学复习点拨统计案例复习指导(精）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、统计案例复习指导•、知识网络二、重要内容提示1、独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法。其目的是为了确认“两个分类变量冇关系”这一结论成立的可信程度。它首先假设结论不成立，即结论“两个分类变量没冇关系”成立，在该假设下，构造的随机变虽K2的值应该很小。如果由观测数据计算得到的的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理。因此根据随机变量的含义，可以通过概率式的评价来确定该假设不合理的程度，如果K?>6.635,则说明该假设不合理的程度是99%,从而可以认为“两个分类变量冇关系”这一结论成立的可信程度为99%.2、
2、统计量和临界值：统计量是统计学中的-个非常有用的统计量，它是根据概率的统计定义和事件的独立性得到的，其计算公式是=_力),(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)利用它的大小可以决定是否拒绝原來的统计假设，如果计算岀的K?值较大，就拒绝假设；如果K?值较小，就接受假设。经过对K?统计虽分布的研究和人量的试验数据已经得到了一些临界值，其中比较有用的冇两个：3.841和6.635,在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的K?值与以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系。3、独立性检验的步骤：使用统计虽作2X2列
3、联表的独立性检验的步骤是:(1)检查2X2列联表中的数据是否符合要求;(2)由公式2n(ad-beY(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算WK2的值;(3)将K?的值与两个临界值进行对比,进而作出统计推断:如果计算出的K2>3.841,有95%的把握说两个事件有关；如果计算出的>6.635,有99%的把握说两个事件有关；如果计算出的/C2<3.841,则认为两个事件是无关的。4、回归分析(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析，回归分析分为线性回归分析和非线性回归分析，对于非线性回归分析，往往
4、需要利用转换变量的方法进行转化，转化为线性回归问题求解。(2)相关系数：对于两个变量x,y,我们把r叫做变量x^yZ间的样本相关系数，用它來衡量两个变量之间的线性相关程度。三、典型例题分析1、独立性检验例1、为了判断高中三年级学牛选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学牛:，得到如F2X2列联表:理科文科男1310女720已知P(K?>3.841)«0.05,P(K?>5.024)«0.025.根据表小数据，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.解析:根据表中数据，K2=50x(13x2°-10x7)2“8
5、44,23x27x20x30由于3.841<4.844<5.025,故有95%的把握认为选修文科与性别有关系，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.点评：因为由观测数据计算得到的K?的观测值大于3.841,所以“两个分类变量冇关系”的假设成立，即两个事件是相关的，我们下此结论出错的可能性是非常小的。练习：为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表:患者未患者合计服川药104555没服用药203050合计3075105经计算，随机变量K2=6Af请利用下表和独立性检验的思想方
6、法，估计有(用百分数表示)的把握认为“药物A与可预防疾病B冇关系”。P（K2>k）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001k0.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828答案：97.5%2、变量的相关性例2已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下:X45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72x(血球体积，mm),y(血红球数，百万)(1)画出上
7、表的散点图；(2)求出回归直线并且画出图形(3)回归直线必经过的一点是哪一点？(1)解：(1)见下图105303540455055X(2)壬讣(45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=45.50y=—(6.53+6.30+9.52+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+8.72)=7.37设回归直线工xy_n尊为y=bx+a,贝ija==0」76,b=y-ax=-0.64所以所求回归直线的方程为$=0.176兀-0.64,图形如下:故可得到从而得回归直线方程是y=4.7
8、5x+257.(图形略)点评：判断两个变量之间是否具有线性相关性的主要方法就是利用散点图，将各组数据对应的点在坐标系中Lini出具冇线性相关性，可由最小二乘法求出其回归直线方程，然后用于指导实践；如果这些点亳无规律、杂乱无章，则认为这两个变量之间不具有线性相关性。3、回归分析以及综合性问题例3班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学屮随
