高考数学复习点拨 推理案例赏析

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1、推理案例赏析合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实践和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，其主要形式有归纳和类比．演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．合情推理与演绎推理之间联系紧密，相辅相成，下面提供一个公式的推导过程，供同学们赏析，借此加深对两种推理的理解．例１设，，已知，探求的一般公式．思路１：（归纳的方案）如表１所示，列举出的前几项，希望从中归纳出一般的结论．1234561514305591

2、但是，从表１的数据中并没有发现明显的关系．这时我们可能会产生一个念头：与会不会有某种联系？如表2所示，进一步列举出的值，比较与，希望有所发现．1234561361015211514305591观察了和的相应数据，并没有发现明显的联系．怎么办呢？尝试计算．终于在计算和的比时，发现“规律”了（表3）1234561361015211514305591从表3中发现，于是，猜想．①公式①的正确性还需要证明．思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理

3、分别发挥什么作用？思路2：（演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出自然数的平方和．（1）把中的各项表示出来，有1，，，，，左右两边分别相加，得，等号两边的被消去了，所以无法从中求出的值，尝试失败了！（2）从失败中汲取有用信息，进行新的尝试．前面的失败尝试还是有意义的，因为尽管我们没有求出，却求出了的表达式，即．它启示我们：既然能用上面的方法求出，那么我们也应该可以用类似的方法求出．（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式．具体方法如下：1，，，，，左右两边分别相加，得．由此知，终于导出了公式．思考：上面的

4、数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？