高考数学复习点拨 统计案例复习指导

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1、统计案例复习指导一、知识网络二、重要内容提示1、独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法。其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。它首先假设结论不成立，即结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变量的值应该很小。如果由观测数据计算得到的的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理。因此根据随机变量的含义，可以通过概率式的评价来确定该假设不合理的程度，如果，则说明该假设不合理的程度是99％，从而可以认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99％.2、统计量和临界值：统计

2、量是统计学中的一个非常有用的统计量，它是根据概率的统计定义和事件的独立性得到的，其计算公式是，利用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设，如果计算出的值较大，就拒绝假设；如果值较小，就接受假设。经过对统计量分布的研究和大量的试验数据已经得到了一些临界值，其中比较有用的有两个：3.841和6.635，在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的值与以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系。3、独立性检验的步骤：使用统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是：（1）检查2×2列联表中的数据是否符合要求；（2）由公式计

3、算出的值；（3）将的值与两个临界值进行对比，进而作出统计推断：如果计算出的，有95％的把握说两个事件有关；如果计算出的用心爱心专心，有99％的把握说两个事件有关；如果计算出的，则认为两个事件是无关的。4、回归分析（1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析，回归分析分为线性回归分析和非线性回归分析，对于非线性回归分析，往往需要利用转换变量的方法进行转化，转化为线性回归问题求解。（2）相关系数：对于两个变量x，y，我们把r叫做变量x与y之间的样本相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。一、典型例题分

4、析1、独立性检验例1、为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知根据表中数据，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.解析：根据表中数据，，由于，故有95％的把握认为选修文科与性别有关系，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5％.点评：因为由观测数据计算得到的的观测值大于，所以“两个分类变量有关系”的假设成立，即两个事件是相关的，我们下此结论出错的可能性是非常小的。练习：为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效

5、果试验的列联表：患者未患者合计服用药104555没服用药203050合计3075105经计算，随机变量，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828答案：％2、变量的相关性用心爱心专心例2已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下:ｘ45424648423558403950y6.536.

6、309.257.506.995.909.496.206.557.72ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形(3)回归直线必经过的一点是哪一点？(1)解：（１）见下图（２）设回归直线为，则，所以所求回归直线的方程为，图形如下:故可得到从而得回归直线方程是．(图形略)用心爱心专心点评：判断两个变量之间是否具有线性相关性的主要方法就是利用散点图，将各组数据对应的点在坐标系中画出具有线性相关性，可由最小二乘法求出其回归直线方程，然后用于指导实践；如果这些点毫无规律

7、、杂乱无章，则认为这两个变量之间不具有线性相关性。3、回归分析以及综合性问题例3班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）.（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.（1）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中

8、恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关