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1、第九章 统计与统计案例第一节 随机抽样考纲要求：1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．[基础真题体验]考查角度[抽样方法]1．(2013·课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【
2、解析】 由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．【答案】 C2．(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【解析】 调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”，所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．【答案】 A3．(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会
3、实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．【解析】 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.【答案】 60[命题规律预测]命题规律从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主要体现在以下两点：1.主要考查随机抽样的方法及其计算．2.题型以选择题和填空题为主，属于中低档题．考向预测预测2016年高考将以分层抽样为切入点，结合
4、实际生活背景，考查分层抽样的概念及相关计算.考向一简单随机抽样[典例剖析]【例1】 (2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07 C．02 D．01【思路点拨】 读数→比较与2
5、0的大小→选数→成样【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】 D抽签法与随机数表法的适用情况：(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．[对点练习] 下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽
6、取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道【解析】 简单随机抽样是不放回、逐个、等可能的抽样，故D正确．【答案】 D考向二系统抽样及其应用[典例剖析]【例2】 (1)(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A．11B．12C．13D．14(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机
7、编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A．7B．9C．10D．15【思路点拨】 (1)结合系统抽样的方法及不等式解法求解．(2)结合系统抽样及等差数列知识求解．【解析】 (1)抽样间隔为＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤2
8、0k＋x0≤720，k∈N*.∴24≤k＋≤36.∵∈，∴k＝24,25,26，…，35，∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.(2)由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷
