贵州省下坝中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷.doc

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1、贵州省下坝中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线的倾斜角是()A．B．C．D．【答案】B2．已知两条直线和互相垂直，则等于()A．2B．1C．0D．【答案】D3．设，则直线的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】A4．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是()A．B．C．D．【答案】C5．如果直线与直线平行，则a等于()A．0B．C．0或1

2、D．0或【答案】D6．直线被圆所截得的弦长为()A．B．1C．D．【答案】D7．若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为()A．-2或2B．C．D．-2或0【答案】C88．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为()A．B．C．D．【答案】D9．直线的倾斜角是()A．B．C．D．【答案】C10．若实数满足，则的最大值为()A．B．C．0D．【答案】B11．在直角坐标系中，直线的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】A12．与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有()A．2条B．3条C．4条D．6条【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小

3、题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，则直线的方程是.【答案】或14．已知，直线与的交点在直线上，则。【答案】015．已知，则直线的倾斜角的取值范围是；8【答案】16．已知点在直线上，点在直线上，中点为，且的取值范围为.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0(1）垂直的直线(2）平行的直线【答案】由得即交点A(1，-4)(1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-13∴

4、：3x-2y-13=0(2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10∴：2x+3y+10=018．如果方程表示一个圆，(1）求的取值范围；(2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.【答案】（1）将方程配方得方程表示圆＞0解得＜1或，＞4的取值范围为(2）当=0时，圆的方程为直线与圆相交≤28解得≤k≤设直线的倾斜角为则又直线的倾斜角的取值范围为19．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．(1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，

5、求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．【答案】（1）设直线的方程为，即．因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．化简，得，解得或．所以直线的方程为或．(2）①证明：设圆心，由题意，得，即．化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．②圆过定点，设，则动圆C的半径为．8于是动圆C的方程为．整理，得．由得或所以定点的坐标为，．20．已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．(1）求k的取值范围；(2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；(3）求S的最大值，并求取得最大

6、值时k的值．【答案】(1)，而(2），（）(3）设8，，∴S的最大值为2，取得最大值时．21．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B，(1）求切线BC的解析式；(2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且CGP＝120°，求点G的坐标。(3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）连结AC，求出点C的坐标为（0,2），求出点B的坐标为（－4,0），

7、得出直线的解析式为；(2）如图：过G作x轴的垂线，垂足为H，连结AG，设G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2，由CO//GH，得，则OH＝，即。又点G在直线BC上，∴＝，8∴G（，）(3）如图：在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形。理由：由题意得△AEF是等腰三角形，∴只能是EAF＝90，∴△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形。过点A作AMEF于点M，则AM＝EF＝。由△BAM△BCO得，设A（），则BA＝，BC＝，OC＝2，AM＝可得出，∴（，0