贵州省双流中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷.doc

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1、贵州省双流中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为()A．3B．-2C．2D．不存在【答案】B2．坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有()A．条B．条C．条D．条【答案】B3．若变量x,y满足约束条件，则的最小值为()A．14B．17C．3D．5【答案】D4．过点的动直线交圆于两点，分别过

2、作圆的切线，如果两切线相交于点，那么点的轨迹为()A．直线的一部分B．直线C．圆的一部分D．射线【答案】A5．已知实数x，y满足｜x｜＋y≤1，则的取值范围是()A．（－∞，－1）∪[，＋∞）B．（－1，]C．（－∞，－1）∪[1，＋∞）D．（－1，1]【答案】A6．圆与圆外切，则实数的值为()A．35B．15C．5D．3【答案】B7．直线与圆相切，则实数等于()A．或B．或C．或D．或【答案】B68．中，、，则AB边的中线对应方程为()A．B．C．D．【答案】B9．设直线的倾斜角为α，且，则a、b满足()A．a+b=1B．a-b=1C．a+b=0D．a-b=0【答案】D10．直线关于点P

3、（2，3）对称的直线的方程是()A．B．C．D．【答案】A11．已知直线平行，则实数的值是()A．-1或2B．0或1C．-1D．2【答案】C12．是直线和直线垂直的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点在圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为【答案】14．已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为。【答案】15．直线过点，则该直线的倾斜角为【答案】16．已知直线与直线，若，则实

4、数6的值为．【答案】1或2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。【答案】当截距为时，设，过点，则得，即；当截距不为时，设或过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，，或。18．已知圆C的圆心在直线上且在第一象限，圆C与相切,且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)若是圆C上的点,满足恒成立,求的范围.【答案】(1)设圆心为被直线截得的弦长为,①圆心在直线上且在第一象限②圆与相切③由①②③解得(2)由题知,的最大值.设则619．已知动圆与圆外切，与圆内切，求动圆

5、圆心的轨迹方程.【答案】设动圆的半径为，则由已知，∴.又，∴，∴.根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支.∵，∴∴点的轨迹方程是.20．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。(1）求动圆圆心的轨迹M的方程；(2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；(3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。【答案】(1）曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.6(2）由题意得，直线AB的方程为消y得于是，A点和B点的坐标分别为A，B（3，），所以，(3）设C（－1，y）使△ABC成直角三角形

6、，，，.(i)当时，方法一：当时，，即为直角.C点的坐标是方法二：当时，得直线AC的方程为，求得C点的坐标是。(ii)因为，所以，不可能为直角.(iii)当时，方法一：当时，，即，解得，此时为直角。方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或21．设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。(1）求实数的取值范围；6(2）求圆的方程；(3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。【答案】(1）(2）设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。(3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与

7、。22．过点的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点．(Ⅰ）若为中点时，求的方程；(Ⅱ）若最小时，求的面积．【答案】（Ⅰ）∵为中点，∴　∴　由截距式得，　　　　即的方程为(Ⅱ）依题得直线与轴不垂直，设　，，∴　又直线过点　∴　∴　当且仅当时取等号，此时∴　当时，取最小值∴　6