【优化指导】2014高考数学总复习 第1节 不等式和绝对值不等式课时演练 新人教A版选修4-5.doc

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1、活页作业　不等式和绝对值不等式一、选择题1．设ab＞0，下面四个不等式中，正确的是(　　)①

2、a＋b

3、＞

4、a

5、；②

6、a＋b

7、<

8、b

9、；③

10、a＋b

11、<

12、a－b

13、；④

14、a＋b

15、＞

16、a

17、－

18、b

19、.A．①和②　B．①和③　　C．①和④　D．②和④解析：∵ab＞0，a，b同号，∴

20、a＋b

21、＝

22、a

23、＋

24、b

25、，∴①和④正确．4．下列四个命题中正确的是(　　)A．若a，b∈R，则

26、a

27、－

28、b

29、<

30、a＋b

31、B．若a，b∈R，则

32、a－b

33、<

34、a

35、＋

36、b

37、C．若实数a，b满足

38、a－b

39、＝

40、a

41、＋

42、b

43、，则ab≤0D．若实数a，b满足

44、a

45、－

46、b

47、<

48、a＋b

49、，则ab<0解析：当

50、a＝2，b＝0时，

51、a

52、－

53、b

54、＝

55、a＋b

56、，

57、a－b

58、＝

59、a

60、＋

61、b

62、，所以A，B均不正确；当a＝0，b＝2时，

63、a

64、－

65、b

66、<

67、a＋b

68、成立，但ab＝0，D不正确．综上，选C.答案：C5．若实数x，y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　)4A．最大值3＋2　　B．最小值3＋2C．最大值6　　D．最小值6解析：据题意可得：x2＋2y2＝(x2＋2y2)·＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝且＋＝1，即x2＝1＋，y2＝1＋时等号成立．即x2＋2y2的最小值为3＋2.答案：B6．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值是

69、(　　)A．3　　B．4　　　C．5　　D．6二、填空题7．(2013·南京模拟)若不等式

70、3x－b

71、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为______．解析：由

72、3x－b

73、<4，得

74、x⊗(1－x)

75、＋

76、(1－x)⊗x

77、>3的解集为____________．解析：不等式为

78、3x－2

79、＋

80、3x－1

81、>34即

82、x－

83、＋

84、x－

85、>1仅当x＝±1，y＝±1，z＝±1时，等号成立，所以①正确；而≥仅对x，y∈(0，＋∞)时成立，所

86、以②不正确；

87、x＋y

88、＝

89、(x－2)＋(x＋2)

90、≤

91、x－2

92、＋

93、y＋2

94、，所以③正确；x2＋y2＋z2＝[(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(x2＋z2)]≥xy＋yz＋zx，当且仅当x2＝y2＝z2时，等号成立，所以④正确．答案：①③④三、解答题10．(2012·江苏高考)已知实数x，y满足：

95、x＋y

96、<，

97、2x－y

98、<.求证：

99、y

100、<.证明：因为3

101、y

102、＝

103、3y

104、＝

105、2(x＋y)－(2x－y)

106、≤2

107、x＋y

108、＋

109、2x－y

110、，由题设知

111、x＋y

112、<，

113、2x－y

114、<，从而3

115、y

116、<＋＝，所以

117、y

118、<.411．(2012·新课标全国高考)已知函数f(x)＝

119、x

120、＋a

121、＋

122、x－2

123、.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤

124、x－4

125、的解集包含[1,2]，求a的取值范围．此不等式化为不等式组或即或.因为a>0，所以不等式组的解集为.由题设可得－＝－1，故a＝2.4