【优化指导】2013高考数学总复习 第1节 不等式和绝对值不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt

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1、第一节　不等式和绝对值不等式1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、；(2)

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.一、两个实数大小关系的基本事实a＞b⇔a－b0a＝b⇔a－b0a

22、0⇒acbc(2)a＞b，c<0⇒acbc＞＞<＞＞a＝b≥a＝b正数不小于x＝y大x＝y小R＋≥a＝b＝c不小于不小于≥a1＝a2＝…＝an六、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则

23、a＋b

24、≤，当且仅当时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，那么

25、a－c

26、≤

27、a－b

28、＋

29、b－c

30、，当且仅当时，等号成立．

31、a

32、＋

33、b

34、ab≥0(a－b)(b－c)≥01．绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：当a，b不共线时，

35、a＋b

36、<

37、a

38、＋

39、b

40、，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边．2．不等式

41、

42、a

43、－

44、b

45、≤

46、a±b

47、≤

48、a

49、＋

50、b

51、中“＝”成立的条件分别是什么？提示：不等式

52、a

53、－

54、b

55、≤

56、a＋b

57、≤

58、a

59、＋

60、b

61、，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且

62、a

63、≥

64、b

65、；不等式

66、a

67、－

68、b

69、≤

70、a－b

71、≤

72、a

73、＋

74、b

75、，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且

76、a

77、≥

78、b

79、.七、绝对值不等式的解法1．含绝对值的不等式

80、x

81、＜a与

82、x

83、＞a的解集不等式a＞0a＝0a＜0

84、x

85、＜a

86、x

87、＞a{x

88、－a

89、x＞a，或x<－a}{x∈R

90、x≠0}R2.

91、a

92、x＋b

93、≤c(c＞0)和

94、ax＋b

95、≥c(c＞0)型不等式的解法(1)

96、ax＋b

97、≤c⇔；(2)

98、ax＋b

99、≥c⇔．－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c3．

100、x－a

101、＋

102、x－b

103、≥c和

104、x－a

105、＋

106、x－b

107、≤c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．1．已知－2≤a≤3，－3

108、b

109、的取值范围是()A．(－6，3)B．(－6，3]C．(－6，6)D．(

110、－6，6]解析：∵－3

111、b

112、<4，∴a－

113、b

114、∈(－6，3]．答案：B2．不等式(1＋x)(1－

115、x

116、)＞0的解集是()A．{x

117、0≤x<1}B．{x

118、x<0且x≠1}C．{x

119、－1

120、x<1且x≠－1}解析：当x<0时，(1＋x)(1＋x)＞0，∴x<0且x≠－1，当x≥0时，(1＋x)(1－x)＞0，x2<1，－1

121、x－a

122、<1的解集为(1，3)，则实数a的值为________．解析

123、：原不等式可化为a－1

124、正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．解不等式：

125、x＋3

126、＋

127、x－3

128、＞8.【思路点拨】关键是去掉绝对值符号．【自主解答】解法一：由代数式

129、x＋3

130、、

131、x－3

132、知，－3和3把实数集分为三个区间：x<－3，－3≤x<3，x≥3.当x<－3时，－x－3－x＋3＞8，即x<－4，此时不等式的解为x<－4；①当－3≤x<3时，x＋3－x＋3＞8，此时无解．②当x≥3时，x＋3＋x－3＞8，即x＞4，此时不等式的解为：x＞4.③取①、②、③的并集得原不等式的解集为

133、{x

134、x<－4或x＞4}．解法二：不等式

135、x＋3

136、＋

137、x－3

138、＞8表示数轴上与A(－3)，B(3)两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6.因此，线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图1所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位(这时距离之和增加2个单位)．即移到点B1