高考数学总复习 第2节 证明不等式的基本方法课件 新人教A版选修4-5.ppt

《高考数学总复习 第2节 证明不等式的基本方法课件 新人教A版选修4-5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节　证明不等式的基本方法1．了解证明不等式的基本方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法；能用比较法，综合法，分析法证明简单的不等式．2．会用数学归纳法证明不等式．一、不等式证明的基本方法1．比较法(1)作差比较法①理论依据：a＞b⇔；a

2、寻求使它成立的，直至所需条件为或(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种的思考和证明方法．要证的结论充分条件已知条件一个明显成立的事实执果索因综合法和分析法有何内在联系？提示：综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚，当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程．4．反证法(1)假设，以此为出发点，结合已知条件，应用等，进行正确的推理，得到和(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明，我们把它称

3、为反证法．(2)证明步骤反设→→肯定原结论．要证的命题不成立定义、公理、定理、性质命题的条件原命题成立归谬5．放缩法(1)证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值或，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．(2)理论依据a＞b，b＞c⇒ac.放大缩小＞二、数学归纳法证明不等式1．数学归纳法的概念当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：(1)证明当时命题成立；(2)假设当时命题成立，证明时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法．n

4、＝n0n＝k(k≥n0)n＝k＋12．数学归纳法的基本过程1．已知x、y∈R，M＝x2＋y2＋1，N＝x＋y＋xy，则M与N的大小关系是()A．M≥NB．M≤NC．M＝ND．不能确定2．若

5、x－a

6、

7、y－a

8、

9、x－y

10、<2mB．

11、x－y

12、<2nC．

13、x－y

14、

15、x－y

16、

17、a＋b

18、<－c(a、b、c∈R)，给出下列不等式：①a<－b－c；②a＞－b＋c；③a

19、a

20、<

21、b

22、－c；⑤

23、a

24、<－

25、－b

26、－c.其中一定成立的不等式是____________(把所有成立的不等式的序号都填上

27、)．答案：①②④1.比较法是证明不等式的一个最基本、最常用的方法，当被证明的不等式两端是多项式、分式或对数式，一般使用作差比较法，当被证明的不等式(或变形后)的两端都是正数且为乘积形式或幂指数形式时，一般使用作商比较法．2．综合法是由因导果，宜于表达，适合人们的思维习惯，但是，要求考生要有较强的观察与变形的能力．分析法是执果索因，利于思考，但是表述格式要求严谨，二者各有所短，相互补充．凡是能用分析法证明的不等式，一定可以用综合法证明．已知a，b，c，d都是实数，且a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，求证：

28、ac＋bd

29、≤1.【思路点拨】本题使用综合法、分析法、比

30、较法都可证明．【活学活用】1.已知：a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0.放缩法证明不等式，就是利用不等式的传递性进行证明不等关系，即要证a＞b，只需先证明a＞p，且p＞b.其中p的确定是最重要，也是最困难的，要凭借对题意的深刻分析，对式子巧妙变形的能力，以及一定的解题经验．【特别提醒】在解答本题的过程中，易出现结论的假设错误，从而导致无法推证，造成这种错误的原因是对结论的理解不到位．【活学活用】2.设f(x)＝x2－x＋13，实数a满足

31、x－a

32、<1.求证：

33、f(x)－f(a)

34、<2(

35、a

36、＋1)．证明：

37、f(x)－f(a)

38、＝

39、(x－a)(x＋a－

40、1)

41、＝

42、x－a

43、·

44、x＋a－1

45、<

46、x＋a－1

47、＝

48、(x－a)＋2a－1

49、≤

50、x－a

51、＋

52、2a

53、＋1<1＋2

54、a

55、＋1＝2(

56、a

57、＋1)．∴

58、f(x)－f(a)

59、<2(

60、a

61、＋1).2．使用反证法证明问题时，准确地作出反设(即否定结论)，是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：(2012青岛模拟)设二次函数f(x)＝x2＋px＋1.求证：

62、f(1)

63、与

64、f(－1)

65、中至少有一个不小于2.【思路点拨】题目中要求证的结论有多种情况，难以一一证明，因而可考虑使用反证法．【自主解答】证明：假设

66、f(1)

67、与

68、f(－1)

69、都小于2，即

70、f(1)

71、

72、＝

73、1＋p＋1

74、＝

75、2＋p

76、<2，

77、f(－1)

78、＝