18、<
19、b
20、,即Ia
21、<
22、b
23、+
24、c
25、.故选D.11一2.［2013.鸡西模拟］若实数x、y满足方产1，则*2+2丫2有（）A.最大值3+2姆C.最大值6B.D.最小值最小值3+2^264答案：B解析：由题意知，x2+2y2=(x2+2y2)•(}+/)2y2x2।口一x22y2=3+-xr+y2>3+2
26、^/2,当且仅当歹=学44时，等号成立，故选B.3.［2013•广东调研］已知a,b为实数，且a>0,b>0....1211.则(a+b+a)(2+8+])的取小值为()B.8A.7C.9D.10答案:44解析:因为a>0,b>0,441所以a+b+->3a44同理可证:2111a+b+a2>3b>0.4由①②及不等式的性质得12113a*bx；=33/b>0,1（a+b+a）（a+b+］）R3弓bx3yb=9.2一，、…3.［2013•柳州模拟］已知关于x的不等式2x+——>7在xC（a,+°o）上恒成立，则x-a实数a的最小
27、值为（）4A.B.13C.2D.2答案：C解析：2x+-^―=2(x-a)+-^―+2a>x—ax—a2j2x—a
28、x_2_a+2a=2a+4>7,•1-a>：.3.[2013•金版原创]若4>0且44，^^门6可，则1+4侪n与qm+qn的大小关系是()A.1+qm^n>qm+qnC.1+q叫n=qm+qnB.1+q叫n1时，qn>1,qm>1.•.(qn—1
29、)(qm—1)>0,•.1+q*n>qm+qn,故选A.4.[2012•湖北高考]设2,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,…a+b+cax+by+cz=20,贝U=()x+y+zB.D.A.C.答案：C解析：由柯西不等式得(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)>(ax+by+cz)2,而由已知有(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=10X40=202=(ax+by+cz)2,故a=b=c=k,代入得a2+b2+c2=k2(x2xyz+y2+z2)=40k2=10,解得k=J(舍去负
30、值)，所以a：b：c=k=:.故选C.2x+y+z2二、填空题7.函数y=2^/1-x+：2x+1的最大值为.答案：3解析：y2=(V2,5―2x+1•.2x+1)2<[(也)2+12][(，2-2x)2+“2x+1)2]=3X3,y<3.8.[2013•许昌模拟]对于任意实数a、b,若
31、a—b
32、W1,
33、2a-1
34、<1,则
35、4a-3b+2
36、4的最大值为答案：611一,解析：因为
37、a—b
38、W1,
39、2a—1
40、W1,所以
41、3a—3b
42、w3,
43、a—2
44、^/，所以
45、4a—3b+2
46、=
47、(3a—3b)+(a—2)+：
48、w
49、3a-3b
50、+
51、a
52、—^^-<3^-^-=6,即
53、4a—3b+2
54、的最大值为6.」-11119.已知人y,z为正头数,且x+y+z=1,则x+4y+9z的最小值为答案：36解析：解法一：由柯西不等式，得x+4y+9z=[(正)2+(2W)2+(3/)2]•[(})2+(为2+(4)2],:十x,y,zx2-^y•〒+3啦•-p)2=36..y1,z当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6,y=3,z=2.所以当x=6,y=3,z=2时，x+4y+9z取得最小值36.„,111解法二：:x+y+z=1,.・x+4y+9z=(x+4y+9z)(^+
55、y+1),即x+4y+9z=14+驾丝+四+乜14+xxyyzz即x=6,X+2y=39zx一•一+2xzz=2时,半.4^=36.(当且仅当x=2y=3z时取“=”),(x+4y+9z)min=36.故填36.三、解答题10.已知a>0,证明:-2.解：要证a2+a--'21>a+--2,只要证aa+2+2^a+~+*J2,因为a>0,所以只要证(/a2+?+2)2>(a+；+也)2,即证a2+A+4+4a2+4z>a2a+A+4+2v2(a1十一）,故只需证陋a21a+尹2,而由基本不等式可知44a2+4a+1-2.a
56、a4211.[2013•正定模拟]设正有理数x是43的一个近似值，令y=1+l0⑴若x>/,求证：y>/3,x-®0,而1—斓<0,.—<73.=
57、x
