2014高考数学总复习 第6章 第4节 基本不等式课时演练 新人教a版

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1、活页作业 基本不等式一、选择题1.在下列各函数中,最小值等于2的函数是(  )A.y=x+ B.y=cosx+C.y=  D.y=ex+-22.设a>0,b>0,且a+b=4,则有(  )A.≥  B.+≥1C.≥2  D.≥解析:由a>0,b>0,且a+b=4得2≤4,∴≤2,≥,又由≤=,即≤.由此可知,A,C,D都不正确,只有B正确,故选B.答案:B3.(2013·菏泽模拟)若0

2、-3x,即x=时等号成立.故当f(x)取得最大值时,x的值为.答案:D4.(理)(2013·常德模拟)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(  )A.3  B.4  C.  D.解析:依题意得(x+1)(2y+1)=9,(x+1)+(2y+1)≥2=6,当且仅当x+1=2y+1且(x+1)(2y+1)=9,即x=2,y=1时等号成立,故x+2y≥4,选B.答案:B4.(文)(2013·嘉兴模拟)已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,则的(  )A.最小值为8  B.最大值为8C.最小值为  D.最大值为解析:===≤.答案:D5.对

3、于函数f(x),在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”.已知函数f(x)=+a(x∈[-2,2])是奇函数,则f(x)的上确界为(  )A.2  B.  C.1  D.6.(理)(2013·佛山模拟)已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.m≥4或m≤-2  B.m≥2或m≤-4C.-2<m<4  D.-4<m<2解析:∵x>0,y>0,且+=1,∴x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即4y2=x2,且+=1,即x=4,y=2时等号成立,∴(x+2y

4、)min=8,要使x+2y>m2+2m恒成立,只需(x+2y)min>m2+2m成立,即8>m2+2m,解得-42时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的(  )A.最小值是8  B.最小值是6C.最小值是8  D.最大值是6解析:x+=(x-2)++2≥4+2=6,当且仅当x-2=,即x=4时等号成立.又x+≥a恒成立.故a≤6,所以a的最大值为6.答案:D二、填空题7.(理)已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值为______.解析:由2a+b=4,得2≤4,即ab≤2,又a>0,b>0,所以≥,当且仅

5、当2a=b,即b=2,a=1时,取得最小值.答案:7.(文)若正数a、b满足+=2,则a+b的最小值为______.解析:由+=2,得+=1,a+b=(a+b)=+2++≥+2+2=.当且仅当=,且+=2,即a=,b=3时等号成立.答案:8.若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则+≥,当且仅当=时取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=+的最小值为______,取最小值时x的值为________.解析:f(x)=+≥=25.当且仅当=,即x=时等号成立,即[f(x)min]=25.答案:25 9.过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别

6、交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,直线l的方程是________.一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出.第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?解:(1)设引进该设备x年后开始盈利.盈利额为y万元.则y=50x-98-=-2x2+40x-98,令y>0,得10-

7、N*,∴3≤x≤17.即引进该设备三年后开始盈利;(2)第一种:年平均盈利为,=-2x-+40≤-2+40=12,当且仅当2x=,即x=7时等号成立,即引进设备7年后年平均利润最大,盈利额为12×7+26=110万元.第二种:盈利总额y=-2(x-10)2+102,当x=10时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利102+8=110万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长,所以采用方案一合算.10.(文)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费

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