2014届高三数学辅导精讲精练27.doc

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1、2014届高三数学辅导精讲精练271．(2013·北京西城期末)已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于(　　)A．150°　　　　　　　　B．90°C．60°D．30°答案　D解析　由正弦定理，得＝，得sinA＝.又ab，得∠A>∠B，∴∠B＝30°.故∠C＝90°，由勾股定理得c＝2.3．

2、在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝(　　)A．60°B．45°C．120°D．30°答案　C解析　cosA＝＝＝－，∴∠A＝120°.4．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－B.C．－D.答案　D解析　根据正弦定理＝，可得＝，解得sinB＝，又因为b

3、inC＝sin2B＝2sinBcosB，由正弦定理，得cosB＝＝＝，所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝2×()2－1＝，故选A.6．(2012·湖南文)在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由余弦定理，得()2＝22＋AB2－2×2ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC边上的高是ABsin60°＝.选B.7．(2012·陕西理)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(　　)A.B.C.D．－

4、答案　C解析　由余弦定理，得a2＋b2－c2＝2abcosC，又c2＝(a2＋b2)，得2abcosC＝(a2＋b2)，即cosC＝≥＝.所以选C.8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB等于(　　)A.B.14C.D.答案　B解析　∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac.∴cosB＝＝＝.9．在△ABC中，cos2B>cos2A是a>b的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　由cos2B>cos2A，得sin2A>sin2B.∵

5、sinA>0，sinB>0，∴sinA>sinB.∴>，∴a>b.又上述过程可逆，故选C.10．在△ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝，c＝8，则△ABC外接圆半径R为(　　)A．10B．8C．6D．5答案　D解析　本题考查解三角形．由题可知应用正弦定理，由tanC＝，得sinC＝.则2R＝＝＝10，故外接圆半径为5.11．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.或D.或答案　D14解析　如图，由正弦定理，得sinC＝＝，而c>b，∴C＝60°或C＝120°.∴A＝90°或A＝3

6、0°.∴S△ABC＝bcsinA＝或.12．在△ABC中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且sinC＝2sinAcosB，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形，但不是等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形，但不是等腰三角形答案　A解析　∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝，∴C＝60°.又sinC＝2sinAcosB，由sinC＝2sinA·cosB，得c＝2a·.∴a2＝b2，∴a＝b.∴△ABC为等边三角形．13．(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2

7、，则sinA＝________，a＝________.答案　　2解析　因为△ABC中，tanA＝2，所以A是锐角，且＝2，sin2A＋cos2A＝1，联立解得sinA＝，再由正弦定理，得＝，代入数据解得a＝2.14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则角A的大小为________．答案　解析　因为sinC＝2sinB，所以c＝2b.14于是cosA＝＝＝.又A是三角形的内角，所以A＝.15．对于△ABC，有如下命题：①若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sinA＝co

8、sB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A＋sin2B＋cos2C<1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是________．(把你认为所有