7、0≤x<1515≤x≤20y2345A.[2,5]B．NC．(0,20]D．{2,3,4,5}解析：选D.函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．4．(2011·高考广东卷)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：选C.若函数f(x)有意义，需满足解得x＞－1且x≠1，故定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．5．已知函数f(x)＝log2(3x＋－2)，则f(x)的值域为( )A．(－∞，－2)B．(－2,2)C．(－∞，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选C.∵3x＞0
8、，∴3x＋≥2(x＝0时取“＝”)．令t＝3x＋－2，则t≥0，∴y＝log2t(t＞0)的值域为R，选C.二、填空题6．函数y＝－x(x≥0)的值域为________．解析：y＝－x＝－()2＋＝－(－)2＋，∴ymax＝.故值域为(－∞，]．答案：(－∞，]37．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．解析：由图象知，函数y＝f(x)的图象包括两部分，一部分是以点(－3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点，到(3,5)结束的曲线段，故其定
9、义域是[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]．答案：[－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]8．已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b为整数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．解析：由0≤－1≤1，得0≤
10、x
11、≤2.满足条件的整数数对有(－2,0)、(－2,1)、(－2,2)、(0,2)、(－1,2)，共5个．答案：5三、解答题9．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝－；(2)y＝log2(x2－2x＋1)；(3)x012345y234567解：
12、(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1，函数的定义域为[0,1]．∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则x2－2x＋1>0，∴x≠1，函数的定义域为{x
13、x≠1，x∈R}．∵x2－2x＋1∈(0，＋∞)，∴函数的值域为R.(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数的值域为{2,3,4,5,6,7}．10．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．解：(1)当a＝时，f(x)＝x2＋2x＋，其图象是开口向上的抛物线，
14、对称轴为x＝－1，又∵x∈[1，＋∞)，∴f(x)的最小值是f(1)＝.(2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝a＋3.∵f(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立，故只需a＋3＞0即可，解得a＞－3.∴实数a的取值范围是a＞－3.11．(探究选做)某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y＝其中，x是录用人数，y是应聘人数．若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．解：由1<9<10，得第一天应聘人数为4×9＝36.由4x＝60，得x＝15∉[1,10]；3由2x＋10＝60，
15、得x＝25∈(10,100]；由1.5x＝60，得x＝40<100.所以第二天录用人数为25.设第三天录用x人，则第三天的应聘人数为120＋x.由4x＝120＋x，得x＝40∉[1,10]；由2x＋10＝120＋x，得x＝110∉(10,100]；由1.5x＝120＋x，得x＝240>100.所以第三天录用240人，应聘人数为360.综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456，录用的总人数为9＋25＋240＝274.3
