2013年高考数学总复习 第二章 第3课时 函数的单调性课时闯关（含解析） 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习第二章第3课时函数的单调性课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．函数y＝1－(　　)A．在(－1，＋∞)上单调递增　B．在(－1，＋∞)上单调递减C．在(1，＋∞)上单调递增D．在(1，＋∞)上单调递减答案：C2．若函数f(x)＝ax＋1在R上递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的增区间是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)答案：B3．(2010·高考北京卷)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．

4、②③C．③④D．①④解析：选B.①函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，②y＝log(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，③y＝

5、x－1

6、在(0,1)上为减函数，④y＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为增函数，故选B.4．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(

7、x

8、)

9、x

10、)

11、x

12、>1，∴x<－1或x>1.5．(2012·潍坊质检)若f(x)＝，g(x)＝－，则

13、有(　　)A．f(2)

14、x

15、的递增区间是________．解析：y＝－(x－3)

16、x

17、＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．答案：[0，]37．y＝的递减区间是________，y＝的递减区间是________．解析：y＝＝－1＋，定

18、义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，递减区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．对于函数y＝，其定义域为(－1,1]，由复合函数单调性可知它的递减区间是(－1,1]．答案：(－∞，－1)，(－1，＋∞)　(－1,1]8．已知函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．解析：由已知f(x)在R上为减函数，∴应有，解得0

19、∵00，又e>1，x1＋x2>0，∴ex1＋x2>1，故－1<0，∴f(x1)－f(x2)<0，由单调函数的定义知函数f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数．法二：对f(x)＝ex＋e－x求导得：f′(x)＝ex－e－x＝e－x(e2x－1)．当x∈(0，＋∞)时，有e－x>0，e2x－1>0，此时f′(x)>0，∴函数f(x)＝ex＋e－x在区间(0，＋∞)上为增函数．10．已知函数f(x)＝－x2－2x＋a，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最大值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)<0恒成立，试求实数a的取值范

20、围．解：(1)当a＝时，f(x)＝－x2－2x＋，其图象是开口向下的抛物线，对称轴为x＝－1，又∵x∈[1，＋∞)，∴f(x)的最大值是f(1)＝－.(2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最大值是f(1)＝a－3.∵f(x)<0在[1，＋∞)上恒成立，故只需a＋3＞0即可，解得a<－3.∴实数a的取值范围是a<－3.11．(探究选做)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()＝f(x)－f(y)，f3(2)＝1，解不等式：f(x)－f()≤2.解：2＝f(2)＋f(2)，而f()＝f(x)－f(y)，可变形为f(y)＋f()＝f(x)．令y＝2，＝2，即

21、x＝4，y＝2，则有f(2)＋f(2)＝f(4)，∴2＝f(4)．∴f(x)－f()≤2变形为f(x(x－3))≤f(4)．又∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴，解得3

22、3