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时间:2020-04-01
《2010届高三数学高考复 习题:排列.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010届高三数学复习题:排列一、选择题1.下列各式中与排列数相等的是( )A. B.C. D.2.,且,则等于( )A.B.C.D.3.若,则的个位数字是( )A.8 B.5 C.3 D.04.7名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有( )A.720种 B.360种 C.1440种 D.120种参考答案:1.D 2.D 3.C 4.C 二、填空题1.6人站一排,甲不站在排头,乙不站在排尾,共有_________种不同的排法.2.5名男生和4名女生排成
2、一队,其中女生必须排在一起,一共有________种不同的排法.3.排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不同排法有_______种.4.0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是.参考答案:1.504 2.17280 3.9 4.3140三、解答题用心爱心专心1.求和.2.5名男生、2名女生站成一排照像:(1)两名女生要在两端,有多少种不同的站法?(2)两名女生都不站在两端,有多少不同的站法?(3)两名女生要相邻,有多少
3、种不同的站法?(4)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?(5)女生甲要在女生乙的右方,有多少种不同的站法?(6)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?参考答案:1.∵.∴2.(1)两端的两个位置,女生任意排,中间的五个位置男生任意排;(种);(2)中间的五个位置任选两个排女生,其余五个位置任意排男生;(种);(3)把两名女生当作一个元素,于是对六个元素任意排,然后解决两个女生的任意排列;(种);(4)把男生任意全排列,然后在六个空中(包括两端)有顺序地插入两名女生;(种);(5)七
4、个位置中任选五个排男生问题就已解决,因为留下两个位置女生排法是既定的;(种);(6)采用排除法,在七个人的全排列中,去掉女生甲在左端的个,再去掉女生乙在右端的个,但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次,要找回来一次.(种).四、典型例题例1用0到9这个个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数?分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下:用心爱心专心如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0
5、”的四位偶做,个位数是2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二.如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三.如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四.解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有个;当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来
6、排,按乘法原理有(个).∴没有重复数字的四位偶数有个.解法2:当个位数上排“0”时,同解一有个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:个∴ 没有重复数字的四位偶数有个.解法3:千位数上从1、3、5、7、9中任选一个,个位数上从0、2、4、6、8中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有个,千位上从2、4、6、8中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个(包括0在内),百位,十位从余下的八个数字中
7、任意选两个作排列,有个∴没有重复数字的四位偶数有个.解法4:将没有重复数字的四位数字划分为两类:四位奇数和四位偶数.没有重复数字的四位数有个.其中四位奇数有个∴没有重复数字的四位偶数有用心爱心专心个说明;这是典型的简单具有限制条件的排列问题,上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质,掌握其解答方法,以期灵活运用.例2三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不
8、同的排法?(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?解:(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有种不同排法.对于其中的每一种排法,三个女生之间又都有对种不同的排法,因此共有种不同的排法.(2)(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两
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