高考数学排列和组合复习题

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1、第十章 排列、组合和二项式定理综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.满足Cx2-3x14=C的x的值是(  )A.2和3        B.2,3和5C.3和5D.只有3答案:C解析:由组合数性质,C=C,得x2-3x=2x-6或x2-3x+2x-6=14,解得x=-2或x=3或x=-4或x=5,又x2-3x≥0且2x-6≥0,∴x=

2、3或5.故选C.2.(·广西一模)在(1-x)6展开式中,含x3项的系数是(  )A. B.- C.-1 D.1案:B解析:通项Tr+1=C(-x)r=(-1)rCxr,所以x3项的系数是(-1)3C=-3.(·湖南,5)某地政府召集5家企业的负责人开会,已知甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(  )A.14B.16C.D.48答案:B解析:分两类:①含有甲有CC种,②不含有甲有C种,共有CC+C=16(种),选B.4.(·湖北,4)从5名志愿者中选派4人在星期

3、五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有(  )A.1B.96种C.60种D.48种答案:C解析:按分步计数原理求解.先从5人中选出4人参加活动有C种方法,要依次安排三天派出的人员,分别有C,C,C种方法,所以共有C×C×C=5×4×3=60种方法,故选C.5.(·四川,11)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是(  )A.60B.48C.42D.36答案:B解析:依题意,先排3位

4、女生,有A种.再把男生甲插到3位女生中间有A种.把相邻的两位女生捆绑,剩下一个男生插空,有C种,所以不同排法种数为A·A·C=48,故选B.6.(·陕西,9)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为(  )A.432B.288C.216D.108答案:C解析:第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共CC=18种,第二步再把4个数排列,其中是奇数的共AA=12种,故所求奇数的个数共有18×12=216种.故选C.7.若在(x+1)4(ax-1)的展开式中,x

5、4的系数为15,则a的值为(  )A.-4B.C.4D.答案:C解析:∵(x+1)4(ax-1)=(x4+4x3+6x2+4x+1)(ax-1),∴x4的系数为:4a-1=15,∴a=4.故选C.8.若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为(  )A.10B.C.30D.1案:B解析:∵C+C+…+C=2n=64,∴n=6.Tr+1=Cx6-rx-r=Cx6-2r,令6-2r=0,∴r=3,常数项:T4=C=选B.9.(·江西,7)(1+ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系

6、数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为(  )A.a=2,b=-1,n=5B.a=-2,b=-1,n=6C.a=-1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5答案:D解析:不含x的项的系数的绝对值为(1+

7、b

8、)n=243=35,不含y的项的系数的绝对值为(1+

9、a

10、)n=32=25,∴n=5,故选D.10.(·重庆模拟)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有(  )A.8种B.12种C.16种D.答案:B解析:联想一空间模型,注意到“有2个面不相邻”,既可从相对平行的平面入手正面构造,即C·C;也可从反

11、面入手剔除8个角上3个相邻平面,即C-C=12种.11.(·西安地区八校联考)某班一天上午有4节课,每节都需要安排一名教师去上课,现从A、B、C、D、E、F6名教师中安排4人分别上一节课,第一节课只能从A、B两人中安排一人,第四节课只能从A、C两人中安排一人,则不同的安排方案共有(  )A.24种B.36种C.48种D.72种答案:B解析:若A上第一节课,则第四节课只能由C上,其余两节课由其他人上,有A种安排方法;若B上第一节课,则第四节课有2种安排方法,其余两节课由其他人上,有2×A种安排方法.所以不同安排方法的种数为A+2×

12、A=36.12.(·江苏丹阳模拟)若对于任意的实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值为(  )A.3B.6C.9D.12答案:B解析:解法一:等式右边为二项式结构,因此将左边x3转化为二项式形式:x3=[(x-2)+

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