高考数学排列和组合复习题

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1、第十章　排列、组合和二项式定理综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．满足Cx2－3x14＝C的x的值是(　　)A．2和3　　　　　　　　B．2,3和5C．3和5D．只有3答案：C解析：由组合数性质，C＝C，得x2－3x＝2x－6或x2－3x＋2x－6＝14，解得x＝－2或x＝3或x＝－4或x＝5，又x2－3x≥0且2x－6≥0，∴x＝3或5.故选C.2．(·广西一模)在(1－

2、x)6展开式中，含x3项的系数是(　　)A．　B．－　C．－1　D．1案：B解析：通项Tr＋1＝C(－x)r＝(－1)rCxr，所以x3项的系数是(－1)3C＝－3．(·湖南，5)某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)A．14B．16C．D．48答案：B解析：分两类：①含有甲有CC种，②不含有甲有C种，共有CC＋C＝16(种)，选B.4．(·湖北，4)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星

3、期日有一人参加，则不同的选派方法共有(　　)A．1B．96种C．60种D．48种答案：C解析：按分步计数原理求解．先从5人中选出4人参加活动有C种方法，要依次安排三天派出的人员，分别有C，C，C种方法，所以共有C×C×C＝5×4×3＝60种方法，故选C.5．(·四川，11)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(　　)A．60B．48C．42D．36答案：B解析：依题意，先排3位女生，有A种．再把男生甲插到3位女生中间有A种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有C种，所以不同排法种数为A·A·C＝

4、48，故选B.6．(·陕西，9)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(　　)A．432B．288C．216D．108答案：C解析：第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共CC＝18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共AA＝12种，故所求奇数的个数共有18×12＝216种．故选C.7．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为(　　)A．－4B.C．4D.答案：C解析：∵(x＋1)4(ax－1)＝(x4＋4x3＋6x2＋4x＋1)(ax－1)，∴x4的系数为：4a－

5、1＝15，∴a＝4.故选C.8．若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．10B．C．30D．1案：B解析：∵C＋C＋…＋C＝2n＝64，∴n＝6.Tr＋1＝Cx6－rx－r＝Cx6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，常数项：T4＝C＝选B.9．(·江西，7)(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为(　　)A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝5答案：D解析：不含x的项的系数的绝对值为(1＋

6、

7、b

8、)n＝243＝35，不含y的项的系数的绝对值为(1＋

9、a

10、)n＝32＝25，∴n＝5，故选D.10．(·重庆模拟)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有(　　)A．8种B．12种C．16种D．答案：B解析：联想一空间模型，注意到“有2个面不相邻”，既可从相对平行的平面入手正面构造，即C·C；也可从反面入手剔除8个角上3个相邻平面，即C－C＝12种．11．(·西安地区八校联考)某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A、B、C、D、E、F6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安

11、排一人，则不同的安排方案共有(　　)A．24种B．36种C．48种D．72种答案：B解析：若A上第一节课，则第四节课只能由C上，其余两节课由其他人上，有A种安排方法；若B上第一节课，则第四节课有2种安排方法，其余两节课由其他人上，有2×A种安排方法．所以不同安排方法的种数为A＋2×A＝36.12．(·江苏丹阳模拟)若对于任意的实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(　　)A．3B．6C．9D．12答案：B解析：解法一：等式右边为二项式结构，因此将左边x3转化为二项式形式：x3＝[(x－2)＋