高考数学复习题库 排列与组合

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1、排列与组合一、选择题1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)．A．42B．30C．20D．12解析　可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A＝42)．答案　A2．a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于(　　)A．AB．AC．AD．A解析A＝(27－a)(28－a)…(34－a)．答案D3．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数

2、字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有(　　)A．252个B．300个C．324个D．228个解析(1)若仅仅含有数字0，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝12×6＝72个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝18×6＝108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是CC，排法是若0在个位，有A＝6种，若5在个位，有2×A＝4种，故可以组成四位数CC(6＋4)＝120个．根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．答案B4．2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕

3、值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　)A．1440种B．1360种C．1282种D．1128种解析采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A＝1440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A＝120种．则不同的安排方案共有1440－192－120＝1128(种)．答案D5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)．A．16种B．36种C．42种D．60

4、种解析　若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法，由分类计数原理知共A＋CA＝60种方法．答案　D6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)．A．30种B．35种C．42种D．48种解析　法一　可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝18＋12＝30(种)选法．法二　总共有C＝35(种)选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，共有30种选法．答案　A

5、7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是(　　)．A．24B．48C．72D．96解析　A－2AAA－AAA＝48.答案　B二、填空题8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)解析①只有1名老队员的排法有C·C·A＝36种．②有2名老队员的排法有C·C·C·A＝12种；所以共48种．答案489．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安

6、排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．解析　将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(种)．答案　2410．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．解析分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：CC＋CC＝70.间接法：C－C－C＝70.答案7011．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两

7、人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)．解析甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是CA＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是A＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种．答案7212．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调