2014高考数学排列与组合经典练习题.doc

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1、2014高考数学排列与组合专项训练一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略　例1：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（　）　　A．24个　　B．30个　　C．40个　　D．60个　例2：用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数?二、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略例3：平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有____个．例4：在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少?例5：

2、某种产品有4只次品和6只正品(每只产品均可区分)．每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止．求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种?例6：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有（　）　　A、210个　　B、300个　　C、464个　　D、600个三、解排列组台混合问题——采用先选后排策略　例7：4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有___种．四、正难则反、等价转化策略　　对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理．即采用先求总的

3、排列数(或组合数)，再减去不符合要求的排列数(或组合数)，从而使问题获得解决的方法．其实它就是补集思想．　　例8：马路上有编号为1、2、3、…、9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_______种．　　例9：有2个a，3个b，4个c共九个字母排成一排，有多少种排法?　　例10：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(　)　　A．150种　　B．147种　　C．14种　　D．141种　　例11：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中

4、取出3个数，使和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种．　　　　五、解相邻问题——采用“捆绑”策略　　对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其他元素排列，然后再在相邻元素之间排列．　　事实上，这种方法就是将相邻的某几个元素，优先考虑。让这些特殊元素合成一个元素，与普通元素排列后，再松绑．　例12：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如A，B必相邻，且B在A右边，那么不同排法有（　）　　A．24种　　B．60种　　C．90种　　D．120种　例13：5人成一排，要求甲、乙相邻，有几种排法?　例14：计划展出10幅不同的画，其中一幅水彩画

5、、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种?(　)A、　　B、　　C、　　D、例15：5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有_____种．　　六、解不相邻问题——采用“插孔”策略　　对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排列好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端的空隙中插入．　　例16：7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是(　)　　A．1440种　　B．3600种　　C．4320种　　D．4800种　　例17：要排一个有6个歌唱节目和4

6、个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈不相邻，问有多少种不同排法?　　分析：先将6个歌唱节目排成一排有种排法，6个歌唱节目排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有种，故共·6！＝种不同排法．　　例18：从1，2，3，…，2000这2000个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法?　　例19：一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?　　　七、解定序问题——采用除法策略　　对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，这其实就是局部有序问题，利用除法来“

7、消序”．　　　　例20：信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是________(用数字作答)．　　　　例21：有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法?　　　　例22：不同的钢笔12支，分3堆，一堆6支，另外两堆各3支，有多少种分法?　　解：若3堆有序号，则有·，但考虑有两堆都是3支，无须区别，故共有/＝9240种．　　　　八、解分排问题—采用直排处理的策略　　把n个元素排成前后若干排的排列问题，