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时间:2018-10-09
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1、高考必备:高三数学《排列》精选试题 高考必备:高三数学《排列》精选试题 1.某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数有 ( ) A.35 B.70 C.210D.105 解析:C37×2=70. 答案:B 2.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ( ) A.36种B.42种 C.48种D.54种 解析:分两类,第一类:甲排在第一位时,丙排在最后一位,中间4个节目无限制条件,有A44种排法;第
2、二类:甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C13种排法,其他3个节目有A33种排法,故有C13A33种排法.依分类加法计数原理,知共有A44+C13A33=42(种)编排方案. 答案:B 3.(2013•“北约”高考卷)有6×6的方阵,3辆完全相同的红车,3辆完全相同的黑车,它们均不在同一行且不在同一列,排列方法种数为 ( ) A.720B.20 C.518400D.14400 解析:先从6行中选取3行停放红色车,有C36种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择;最上面一行的红色车位置选定后,中间一行的红色车位置有5种选择;上面两行红色车位置选
3、定后,最下面一行红色车位置有4种选择.三辆红色轴的位置选定后,黑色车的位置有3!=6(种)选择.所以共有C36×6×5×4×6=14400(种)停放汽车的方法. 答案:D 4.(2014•四川绵阳一模)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有 ( ) A.280种B.240种 C.180种D.96种 解析:根据题意,由排列可得,从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作,有A46=360种不同的情况,其中包含甲从事翻译工作,有A35=60种,乙从事翻译工作,有A35=60种,若其中甲、乙两名志
4、愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有360-60-60=240(种). 答案:B 5.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种. 解析:①只有1名老队员的排法有C12C23A33=36(种).②有2名老队员的排法有C22C13C12A22=12(种).所以共有48种. 答案:48 6.(2013•重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_______
5、_(用数字作答). 解析:按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类. 当选派人数为3、1、1时,有3类,共有C33C14C15+C13C34C15+C13C14C35=200(种). 当选派人数为2、2、1时,有3类,共有C23C24C15+C23C14C25+C13C24C25=390(种). 故共有590种. 答案:590 7.(2013•北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________. 解析:5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,
6、把这4份参观券分给4人,则不同的分法种数是4A44=96. 答案:96 8.从7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数. (1)A,B必须当选; (2)A,B不全当选. 解:(1)由于A,B必须当选,那么从剩下的10人中选取3人即可,有C310=120(种). (2)全部选法有C512种,A,B全当选有C3310种,故A,B不全当选有C512-C310=672(种). 9.某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中: (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法? (2)甲、乙均不能参加,有多少种选法? (3)
7、甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法? (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法? 解:(1)只需从其他18人中选3人即可,共有C318=816(种). (2)只需从其他18人中选5人即可,共有C518=8568(种). (3)分两类:甲、乙中有一人参加,甲、乙都参加, 共有C12C4418+C318=6936(种). (4)法一(直接法) 至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类: 一内四外;
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