高考必备：高三数学《排列》精选试题

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1、高考必备：高三数学《排列》精选试题　　高考必备：高三数学《排列》精选试题　　1.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有　　(　　)　　A.35　　　　B.70　　C.210D.105　　解析：C37×2=70.　　答案：B　　2.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有　　(　　)　　A.36种B.42种　　C.48种D.54种　　解析：分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A44种排法;第

2、二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C13种排法，其他3个节目有A33种排法，故有C13A33种排法.依分类加法计数原理，知共有A44+C13A33=42(种)编排方案.　　答案：B　　3.(2013•“北约”高考卷)有6×6的方阵，3辆完全相同的红车，3辆完全相同的黑车，它们均不在同一行且不在同一列，排列方法种数为　　(　　)　　A.720B.20　　C.518400D.14400　　解析：先从6行中选取3行停放红色车，有C36种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择;最上面一行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择;上面两行红色车位置选

3、定后，最下面一行红色车位置有4种选择.三辆红色轴的位置选定后，黑色车的位置有3!=6(种)选择.所以共有C36×6×5×4×6=14400(种)停放汽车的方法.　　答案：D　　4.(2014•四川绵阳一模)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有　　(　　)　　A.280种B.240种　　C.180种D.96种　　解析：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A46=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A35=60种，乙从事翻译工作，有A35=60种，若其中甲、乙两名志

4、愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240(种).　　答案：B　　5.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种.　　解析：①只有1名老队员的排法有C12C23A33=36(种).②有2名老队员的排法有C22C13C12A22=12(种).所以共有48种.　　答案：48　　6.(2013•重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_______

5、_(用数字作答).　　解析：按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类.　　当选派人数为3、1、1时，有3类，共有C33C14C15+C13C34C15+C13C14C35=200(种).　　当选派人数为2、2、1时，有3类，共有C23C24C15+C23C14C25+C13C24C25=390(种).　　故共有590种.　　答案：590　　7.(2013•北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________.　　解析：5张参观券分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观券连号，则有4种分法，

6、把这4份参观券分给4人，则不同的分法种数是4A44=96.　　答案：96　　8.从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数.　　(1)A，B必须当选;　　(2)A，B不全当选.　　解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，有C310=120(种).　　(2)全部选法有C512种，A，B全当选有C3310种，故A，B不全当选有C512-C310=672(种).　　9.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：　　(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法?　　(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法?　　(3)

7、甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法?　　(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法?　　解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C318=816(种).　　(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C518=8568(种).　　(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，　　共有C12C4418+C318=6936(种).　　(4)法一(直接法)　　至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：　　一内四外;