高二数学(理)《简单曲线的极坐标方程》(课件)(1).ppt

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1、1.圆的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,0)O[探究2]如图，半径为a的

2、圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,θ0)O[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,θ0)O[例1]已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；(2)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；(4)中心在C(0,0)，半径为r。题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；

3、=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；(4)中心在C(0,0)，半径为r。题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；(4)中心在C(0,0)，半径为r。题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；=2asin(4)中心在C(0,0)，半径为r。题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心

4、在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；=2asin(4)中心在C(0,0)，半径为r。2+02－20cos(－0)=r2练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C***小结***1.曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方

5、程2.直线的极坐标方程1.负极径的定义1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)对于点M(，)负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使

6、OM

7、=

8、

9、2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使

10、OM

11、=3[例1]***新

12、课讲授***2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0和前面的直角坐标系里直线方程的

13、表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。[例2]求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点M(,)为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在RtMOA中有

14、OM

15、cosMOA=

16、OA

17、即cos=a可以验证，点A的坐标也满足上式.求直线的极坐标方程步骤1.根据题意画出草图；2.设点M(,)是直线上任意一点;

18、3.连接MO；4.根据几何条件建立关于,的方程