简单曲线的极坐标方程--ppt课件.ppt

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1、三简单曲线的极坐标方程3、极坐标与直角坐标的互化公式1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。一.知识回顾：在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用f(x,y)=0表示。曲线与方程满足：（1）曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；（2）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用方程表示？如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)探究：一.圆的极坐标方程:曲线的极坐标方程:与直角坐标系里的

2、情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）求曲线极坐标方程的步骤:例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM特殊位置的圆的极坐标方程x·OOx·Ox·一般的圆的极坐标方程求圆心在M(0,０)，半径为r圆的极坐标方程。题型一圆的极坐标方程B极径的推广负极径“负”的意义是什么？标准之下3摄氏度与-3摄氏度.方向相反与与13若M的坐标为则M的坐标也可以是若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ

3、)关于极点对称负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。二.直线的极坐标方程:xo﹚和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例2.求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线

4、的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。两种特殊的直线的极坐标方程Ox﹚AMOx﹚AM﹚OMxA例3.设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚题型二直线的极坐标方程解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。方程互化题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化例4.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极

5、坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程.题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化【解】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋4y＝0为圆O2的直角坐标方程．【名师点评】掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键．变式训练1-12.设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚o

6、Mxp在中有即显然A点也满足上方程。OHMA1.在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为__________.解析：由题意可知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心是(3,0)，所求直线标准方程x＝3，则极坐标方程为ρcosθ＝3.答案：ρcosθ＝3变式训练2-1