简单曲线极坐标方程.ppt

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1、简单曲线的极坐标方程3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。探究:圆的极坐标方程思考：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标为C(a，0)(a＞0)，则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图表示.xOC思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(ρ，θ)为圆上除点o，A以外的任意一点，那么极径ρ和极角θ之间满足什么关系？MθρxoCAρ＝2acosθ证明：如图该圆与极轴的另一个交点为A，那么

2、OA

3、=2a,MAAMO

4、OM

5、=

6、OA

7、COS∠MOA即思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？

8、它们都满足等式ρ＝2acosθ吗？点，A(2a，0)都满足等式.思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标(ρ，θ)中至少有一个满足等式ρ＝2acosθ；反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？都在这个圆上MθρxOCA思考：等式ρ＝2acosθ叫做圆C的极坐标方程.一般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(ρ，θ)＝0，在什么条件下，方程f(ρ，θ)＝0是曲线C的极坐标方程？（1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0；（2）坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上.思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什

9、么？圆心坐标为C(a，)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？ρ＝－2acosθρ＝2asinθMθρxOCAMθρxOCA思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a＞0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？MθρxOρ＝r+-2a)=M(C(a,)Oa解；设M（如图在三角形OCM中MC=r,OM=OC=a.根据余弦定理，得=+-2OC)即=+-2a)也就是M(C(a,)Oa-2a)+)=0这是圆在极坐标系中的一般方程变式一：在极坐标平面上，求圆心A（8，），半径为5的圆的方程-2)+)=0-1)+)=0-1

10、)+=0圆的极坐标方程1.圆心在极点，半径为a;=a2.圆心在C（a,0），半径为a=2acos3.圆心在C（a,），半径为r,极坐标系一般方程+-2a)=3.圆心在C（a,），半径为a=2as思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？（1）建立极坐标系，设动点坐标；（2）找出曲线上的点满足的几何条件；（3）将几何条件用极坐标表示；（4）化简小结.下结论建立极坐标系设点（,）找,的关系化简F(,)=0新知识二：思考：已知一个圆的方程是cos如何转化成直角坐标方程在求圆心坐标和半径。解：cos两边都乘以得=即化为直角坐标为+=x-5y即+=25所以圆心为（，

11、-）半径是5