三 简单曲线的极坐标方程.ppt

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1、1.3简单曲线的极坐标方程1.3.1圆的极坐标方程1.3.2直线的极坐标方程在直角坐标系中,平面曲线C可以用方程表示,类似的,在极坐标系中,是否也可以用方程表示?想一想新课导入1.3.1圆的极坐标方程教学目标知识与能力1.使同学们对简单曲线极坐标方程有更系统更完整的认识。2.培养同学们认识极坐标方程的能力。过程与方法情感态度与价值观1.培养学生学会从“感性认识”到。“理性认识”过程中获取新知。2.感知极坐标方程在现实中的应用。1.从实际问题中感知极坐标方程。2.进一步了解极坐标系在实际生活中的应用。教学重难点重点难点1.理解圆的极坐标方程的概念。2.圆的极坐标方程的求法。3.直线和圆的极坐标

2、方程。将直角坐标方程化为极坐标方程。2.曲线的极坐标方程。探究半径为a的圆的圆心半径为C（a,0）(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗？。x（a,0）o。圆经过极点O,设圆和极轴的另一个交点是A，那么

3、OA

4、=2a,设为圆上除点O外，A以外的任意一点，则OMAM,在Rt中,

5、OM

6、=

7、OA

8、即(1)等式(1)是圆上任意一点的极坐标满足的条件曲线的极坐标方程定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标，的点都在曲线Ｃ上，则曲线Ｃ的方程是f(,

9、)=0。例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？解：如果以圆心O为极点,从O出发的一条射线为极轴建立坐标系,那么圆上各点的几何特征就是它们的极径都等于半径r，设为圆上任意一点，则

10、MO

11、=r,即例题随堂练习1.求下列圆的极坐标方程(1)圆的中心在极点，半径为3,(2)中心在点A(a,0)，半径为a,(3)中心在点(b,/2)，半径为b,(4)中心在点B(1,1)，半径为r。＝2＝2acos＝2bsin2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，半径为1的圆的方程是3.曲线关于极轴对称的曲线是(C)(C)4.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sin

12、θ的两个圆的圆心距是（）5.下列极坐标方程各表示什么图形？表示圆心在极点，半径为4的圆；表示过极点，圆心在半径为1的圆1.3.2直线的极坐标方程探究。。。直线经过极点，从极轴到直线的角是，求直线的极坐标方程.XO))MXO以极点O为分界点，直线上的点的极坐标分成射线OM,射线两部分，射线OM上任意一点的极角都是，因此射线OM的极坐标方程为)MXO射线OM上任意一点的极角为即射线的极坐标方程为即直线的极坐标方程为或例题例1.求过点A（a,0）(a>0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。）0aAXM解：设M(，)为直线上除A外的任意一点，连接OM，在三角形MOA中，即（1）式（1）就是所求直线的

13、极坐标方程解题基本步骤第一步：根据题意画出草图；第二步：设M（，）是直线上任意一点；第三步：连接MO；第四步：根据几何条件建立关于，的方程，并化简；第五步：检验并确认所得的方程即为所求。小提示例2.设点P的极坐标直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程。若则我们规定点与点关于极点对称例题解：设为直线上除了点P外的任意一点，连接OM，

14、OM

15、=，=由题意得，

16、OP

17、=，设直线与极轴交于点A,则在中，，XMO))由正弦定理得即因此直线的极坐标方程为XMO))例题例3.把下列的直角坐标方程化为极坐标方程(1)2x+6y-1=0(2)x2-y2=25解：将公式代入所给的直角坐标方程中，得化简

18、得随堂练习1.将下列直角坐标方程化成极坐标方程系2.将下列极坐标方程化为直角坐标方程小结1.圆的极坐标方程的概念；2.如何求圆的极坐标方程；3.会将直角坐标方程化为极坐标方程;4.直线的极坐标方程的几种情况:(1)过极点(2)过某个定点，且垂直于极轴(3)过某个定点，且与极轴成一定的角度1（2007年高考）线,所围成的图形面积是（）和高考链接D2(2005年高考)在极坐标系中,以为圆心,以半径的圆的方程为_________教材习题答案2.解:1.解:(1)表示圆心在极点，半径为5的圆；(2)表示过极点，倾斜角为的直线；(3)表示过极点，圆心在半径为1的圆3.解:（1）（2）（3）（4）4.解

19、：（1）（2）（3）（4）5.解：以极点为直角坐标原点,极轴为X轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程。化为直角坐标方程，得把点A的极坐标化为直角坐标，得在平面直角坐标系中，由点到直线的距离公式，得点A到直线的距离所以点A到这条直线的距离为6.解:(1)以椭圆中心O为直角坐标原点，长轴所在的直线为X轴建立直角坐标系,则椭圆的直角坐标方程为将椭圆的直角坐标方程化为极坐标方程,得由于可设则于是(2)依题意