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1、简单曲线的极坐标方程复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。3、极坐标与直角坐标的互化公式复习极坐标化直角坐标：直角坐标化极坐标：1.圆的极坐标方程曲线的极坐标方程定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点
2、（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④将等式坐标化⑤化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？M(,)xC(a,0)O[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一
3、个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,θ0)O[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？M(,)xC(a,θ0)Oθ0[例1]已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？xOrM(,)(1)圆心在极点，半径为2；(2)圆心在C(1,0)，半径为1；(3)圆心在(1,/2)，半径为1；(4)圆心在C(1,/3)，半径为1。练习1、求下列圆的极坐标方程=2=2cos=2sin
4、3、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C2、极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?（）C***小结***1.曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程2.直线的极坐标方程1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)1.负极径的定义对于点M(，)负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向 延长线上取一点M，使
5、OM
6、=
7、
8、2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位
9、置[1]作射线OP， 使XOP=/4[2]在OP的反向 延长线上取一点M， 使
10、OM
11、=31、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为2、过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为x=3y=3***思考***例1：⑴求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方
12、程可以表示为或练习1：求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点ox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线l上除点A外的任意一点，连接OM,求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习2求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线l的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线l上除点A外的
13、任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI例3设点A的极坐标为，直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。﹚oMxA﹚解：如图，建立极坐标系，设点为直线上异于A点的任意一点，连接OM，在中，由正弦定理得即显然A点也满足上方程化简得﹚oMxA﹚练习3求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚AoxMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为
14、直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即直线的几种极坐标方程1、过极点:﹚o2、过某个定点垂直于极轴:ox﹚AM3、过某个定点平行于极轴Mox﹚Asin＝a4、过某个定点，且与极轴成的角度aoxMP﹚﹚A***练习***
