简单曲线的极坐标方程(1).ppt

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1、(第一课时)1.3简单曲线的极坐标方程例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？练习:如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，试求出圆的极坐标方程OxC(a,0)M探究（一）：圆的极坐标方程思考1：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标为C(a，0)(a＞0)，则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图表示.xOC思考2：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(ρ，θ)为圆上除点O，A以外的任意一点，那么极径ρ和极角θ之间满足什么关系？MθρxOCAρ＝2acosθ思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们

2、都满足等式ρ＝2acosθ吗？点，A(2a，0)都满足等式.思考4：由此可知，圆上任意一点的极坐标(ρ，θ)中至少有一个满足等式ρ＝2acosθ；反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？都在这个圆上MθρxOCA思考6：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a，)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？ρ＝－2acosθρ＝2asinθMθρxOCAMθρxOCA思考7：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a，α)(a＞0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐

3、标方程是什么？MθρxOCMθρxOρ＝r求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为r；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(a,０)，半径为a＝r＝2acos＝2asin圆心的极径与圆的半径相等练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少例2:直线的极坐标方程xo﹚例题1：求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚其极径可以取任意的非负数。故所求射线的极坐标方程为新课讲授分析：如图，所求的射线上任一点的极角都

4、是1、求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。和和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点ox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM求直线的极坐标方程步骤1、由题意建立极坐标系画出草图；2、设点是直线上任意一点

5、；3、连接MO；4、建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。课堂练习1求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI课堂练习2设点A的极坐标为，直线过点解：如图，建立极坐标系，设点为直线上异于A点的任意一点，连接OM，在中，由正弦定理得即显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。化简得﹚oMxA﹚例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所

6、成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即练习3求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成一定的角度3、过某个定点平行于极轴ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin＝a作业:1．课本第15页第2题2．圆的圆心坐标是（）A.B.C.D.3．在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）A.B.C.D.互化公式的三个前

7、提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ