三-简单曲线的极坐标方程.ppt

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1、简单曲线的极坐标方程1、圆的极坐标方程3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。1、极坐标（ρ，2kπ+θ）与（ρ，θ）表示同一个点2、点M（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）3、点M（ρ，θ）关于极轴的对称点的为（ρ，-θ）4、极坐标系内两点的距离公式复习曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的

2、点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O。x（a,0）o。圆经过极点O,设圆和极轴的另一个交点是A，那么

3、OA

4、=2a,设为圆上除点O外，A以外的任意一点，则OMAM,在Rt中,

5、OM

6、=

7、OA

8、即(1)等式(1)是圆上任意一点的极坐标满足的条件例1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(0,０)

9、，半径为r。＝2＝2acos＝2asin2+02-20cos(-０)=r2思考已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？练习1以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C你可以用极坐标方程直接来求吗？题组练习2（）A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆D（）CONMC(4,0)***小结***1.曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程2、直线的极坐标方程新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的

10、直线方程为x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。和前面

11、的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例题例1.求过点A（a,0）(a>0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。）0aAXM解：设M(，)为直线上除A外的任意一点，连接OM，在三角形MOA中，即（1）式（1）就是所求直线的极坐标方程1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。解题基本步骤练习1求

12、过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI练习2：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知在设直线L与极

13、轴交于点A。则由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。XMO))pA直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin＝a例4.把下列的直角坐标方程化为极坐标方程(1)2x+6y-1=0(2)x2-y2=25解：将公式代入所给的直角坐标方程中，得化简得例题随堂练习A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线A3、()B()B()C小结1.圆的极坐标方程的概念；2.如何求圆的极坐标方程；3.会将直角坐标方程化为极坐标方程;

14、4.直线的极坐标方程的几种情况:(1)过极点(2)过某个定点，且垂直于极轴(4)过某个定点，且与极轴成一定的角度(3)过某个定点，且平行于极轴6.将下列直角坐标方程化成极坐标方程系7.将下列极坐标方程化为直