《1.3简单曲线的极坐标方程》课件1

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1、三　简单曲线的极坐标方程1．理解极坐标方程的意义．2．能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程．3．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义．1．定义如果曲线C上的点与方程f(ρ，θ)＝0有如下关系：(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(ρ，θ)＝0.(2)方程f(ρ，θ)＝0的所有解为坐标的点都在曲线C上，则曲线C的方程是f(ρ，θ)＝0.2．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α).3．圆的极坐标方程圆心为M

2、(ρ0，θ0)、半径为r的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋－r2＝0.特别当圆心与极点重合时，圆的方程为ρ=r.练习几个特殊位置的直线的极坐标方程．①直线过极点且过点M(ρ0，θ0)的极坐标方程为____________．②直线过点M(a,0)且垂直于极轴的极坐标方程为____________．③直线过点M且平行于极轴的极坐标方程为____________．2．①θ＝θ0②ρcosθ＝a③ρsinθ＝b练习(1)几个特殊位置的圆的极坐标方程：①当圆心位于极点、半径为r的圆的极坐标方程为_______．②当圆心位于M(r,0)、半径为r的圆的极坐标方程为___

3、___．③当圆心位于M、半径为r的圆的极坐标方程为_________．3.ρcosθ＝3，ρ＝5，ρsinθ＝2，θ＝π分别表示什么曲线？答案：ρcosθ＝3，ρ＝5，ρsinθ＝2，θ＝π(ρ>0)分别表示直线、圆、直线、射线．求：(1)求过点A且平行于极轴的直线．(2)过A且和极轴成的直线．分析：(1)在直线上任意取一点M，根据已知条件想办法找到变量ρ，θ之间的关系．我们可以通过直角三角形来解决，因为已知OA的长度，还知∠AOx＝.(2)在三角形中，利用正弦定理来找到变量ρ，θ之间的关系．进行直角坐标方程与极坐标方程的互化．分析：极坐标系和直角坐标系都是用一对有序实

4、数来确定平面上一点的位置方法，都是研究平面图形的重要工具．在实践中，由于问题的需要和研究的方便，常需把这两种坐标系进行换算，我们有必要掌握这两种坐标间的互化．在解这类题时，除正确使用互化公式外，还要注意与恒等变换等知识相结合．1．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是()A．2B.C．1D.D2．极坐标方程ρ＝cos所表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆DC解析：把圆的极坐标方程化为直角坐标系方程为x2＋y2＋2y＝0，得圆心的直角坐标为(0，－1)，故选B.答案：B6．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cos

5、θ，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．7.（2012.江西卷）才曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为____________.解析：利用公式法转化求解.直角坐标方程x2+y2-2x=0可以为x2+y2=2x，将ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入整理得：ρ=2cosθ.答案：ρ=2cosθ8．(2012年湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a＞0)的一个交点在极轴上，则a＝________.9．(2012年陕西卷)直线2ρcosθ＝

6、1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．10．把下列极坐标方程化为直角坐标方程．(1)ρ2cos2θ＝1.(2)ρ＝tanθ·secθ.(3)ρ＝2cos.分析：本题考查极坐标方程转化为直角坐标方程，通常把方程先配凑，然后把ρcosθ换成x，ρsinθ换成y，ρ2换成x2＋y2而得出．11．设过原点O的直线与圆C：(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．解析：(1)圆(x－1)2＋y2＝1的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(2)设点P的极坐标为(ρ1，θ1)，点M的极坐

7、标为(ρ，θ)．∵点M为线段OP的中点，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ.将ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圆的极坐标方程，得ρ＝cosθ.∴点M轨迹的极坐标方程为ρ＝cosθ，它表示圆心在点，半径为的圆．1.极坐标系和直角坐标系都可以建立点与数组、曲线与方程之间的对应关系.并且在某些情况下，应用极坐标系解题比应用直角坐标系更为简洁.所以必须掌握用极坐标系解决问题的方法，熟悉极坐标系与直角坐标系的互相转化关系.首先，我们应注意到极坐标系与直角坐标系存在着不同点，这是因为极坐标系中点与数之间的对应关系不是一一映射的.2.建立曲线的极坐标方程的方法步骤.