时间尺度上具阻尼项的二阶半线性多时滞动力方程的振动准则-论文.pdf

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1、系统科学与数学J．Sys．Sci．&Math．Scis34(5)(2014，5)，630-640时间尺度上具阻尼项的二阶半线性冰多时滞动力方程的振动准则刘一龙(邵阳学院理学与信息科学系，邵阳422004)摘要讨论一类时间尺度上具阻尼项的二阶半线性多时滞动力方程解的振动性，利用广义Riccati变换和不等式技巧，在一定条件下，建立了新的振动准则，这些准则改进和推广已知的一些结论．关键词时间尺度，动力方程，振动准则，半线性MR(2000)主题分类号34C07oSCILLAT10NCRITERIAF0RSECoND一0RDERHALF—LINEARDELAYSDYNAMICE

2、QUATIONSWITHDAMPING0NTIMESCALELIUYilong(DepartmentofScienceandInformationScience，ShaoyangUniversity，Shaoyang422004)AbstractThispaperdealswithoscillationcriteriaforsecond·-orderhalf-linearde-laysdynamicequationswithdampingonatimescale，byusingthegeneralizedRiccatitransformationandtheinequa

3、litytechnique．Undercertainconditions，somenewos—cillationcriteriaareestablished．Theresultsimproveandextendsomeknownresults．KeywordsOscillationcriterion，dynamicequations，timescale，half-linear国家自然科学基金(11371373)资助课题收稿日期：2013—12．13．5期刘一龙：时间尺度上具阻尼项的二阶半线性多时滞动力方程的振动准则6311引言近年来，关于时间尺度上不同种类方程解的振动性

4、和非振动性已经有了大量结果[1-19]，而关于具阻尼项的二阶半线性时滞动力方程的振动准则结果【，】还是较少的．张全胜等[】学者研究时间尺度上具阻尼项的二阶半线性时滞动方程(a(t)lx△(￡)lr-2x△(t))△+p()I△(t)Ir-2x△(t)+q(t)lx(r(t))lr-2(7．(t))=0，t∈T(A)的振动性，孙一冰等【。]研究时间尺度上具阻尼项的二阶半线性时滞动方程(a(t)lz△(t)Ir-2z△(￡))△-t-p(t)lz△(￡)lr-2△(t)+q(t)lx(r(t))lr-2(丁(t))=0，t∈T(B)的振动性，这里z(t)=x(t)+r(￡)

5、(7_(t))，r>1．本文在张全胜等【】基础上进一步研究时间尺度上具阻尼项的二阶半线性多时滞动方程挖(A(t)lz△()Ir-2△(t))△+B(t)lz△(t)Ir-2△(t)+∑QJ(t)((如)))=0，t∈T(1．1)j=l的振动性，这里z(t)=x(t)+∑m】pi(t)gi(ri(t))，r>2．并设下列条件成立(H1)()，JE}(￡)，Qj(t)=l，2，⋯，礼)，pi(t)(i=1，2，⋯，m)：T—是正的实值rd．连续函数，且pi(t)0，0∑m1只(t)<1．(H2)死，妨：—是严格递增的可微函数，且()t，limto。()=。。和5j(t)t，

6、limt一。。5j(t)=∞．(Ha)ugi(u)>o(u≠0)，()>0(≠0)．和常数00使u，TL成立．(H4)A△(t)0，一B／A∈R+和。。堡At：+∞．本文改进文献[1】需要条件)=T才有结果成立的条件，同时利用广义Riccati变换和不等式技巧，建立了方程(1．1)两个新的振动准则，两个新的振动准则将Philos关于二阶线性微分方程振动性的两个更为深刻的结果推广到了方程(1．1)，这就推广和改进文献【1]中定理4．1与定理4．2结论，同时推广和改进文献【2]定理3．3与定理3．4结论．我们感兴趣的是方程(1．1)的自变量t一。。时，方程(1．

7、1)的振动准则．故设supT=∞，并定义时间尺度区间【to，。。)T：=[to，∞)nT．本文设所有泛函不等式都是最终成立的，即它们对于所有充分大的t成立．2几个引理为了证明主要结果，我们引用以下几个引理．引理2．1如果g∈R+，即g：T—R是实值rd一连续，并对任意的t∈It0，∞)，1+(t)9(t)>0((t)是前跳距离算子)，则初值问题Y△=g(t)y，y(to)：Y0∈R在【To，∞)上有唯一的正解e9(·，0)．这个“指数函数’’满足半群性质e9(0，b)e9(6，c)=ega，c)．引理2．2【。】设7_：一是严格递增的可微