时间尺度上具阻尼项的二阶半线性时滞动力方程的振动准则-论文.pdf

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1、第ll卷第2期邵阳学院学报(自然科学版)V0I．11No．22014年6月JournalofShaoyangUniversity(NaturalScienceEdition)JuⅡ．2014文章编号：1672—7010(2014)02—0005-09时间尺度上具阻尼项的二阶半线性时滞动力方程的振动准则刘一龙(邵阳学院理学与信息科学系，湖南邵阳422000)摘要：本文讨论一类时间尺度上具阻尼项的二阶半线性时滞动力方程解的振动性，利用广义Riccati变换和不等式技巧，在一定条件下，建立了新的振动准则，这些准则改进和推广已知的一

2、些结论．关键词：时间尺度；动力方程；振动准则；半线性中图分类号：O175．8文献标志码：AOscillationCriteriaforSec0nd一0rderHalf-linearDelayDynamicEquationswithDampingonTimeScalesLIUYi-long(DepartmentofScienceandInformationScience，ShaoyangUniversity，Shaoyang，Hunan422000，China)Abstract：Wediscussoscillationcrit

3、eriaforsecond-orderhalf-lineardelaydynamicequationswithdampingonatimescale，byusingthegeneralizedRiccatitransformationandtheinequalitytechnique．Undercertainconditions，weestablishnewoscillationcriteria．Ourresultsimproveandextendsomeknownresults．Keywords：oscillationcr

4、iterion；dynamicequations；timescale；half-linear1引言滞动力方程的振动准则结果还是较少近年来，关于时间尺度上不同种类方的．本文在张全信等学者基础上进一步程解的振动性和非振动性已经有了大量结研究时间尺度上具阻尼项的二阶半线性时果¨，而关于具阻尼项的二阶半线性时滞动力方程收稿日期：2013—11—12基金项目：国家自然科学基金(11071066)，湖南省教育厅科研基金资助项目(10C1188)作者简介：刘一龙(1964一)，男，湖南邵阳人，讲师，研究方向：微分差分方程．E—mail：l

5、ylong998—5@163．corn6邵阳学院学报(自然科学版)第11卷(a(t)f△()l△(￡))△+p()J△()fZA(￡)+是实值rd一连续，并对任意的t∈[t。，∞)，g()}(丁())1卜x(r(t))=O,t∈T(1．1)1+IX(t)g(t)>O((t)是前跳距离算子)，则的振动性，这里(t)：(t)+r(t)(下(t))，初值问题y△：g(t)y，Y(￡o)=Yo∈R在[t。，r>1．并设下列条件成立∞)上有唯一的正解(·，t。)．这个“指数(日。)n(t)，r(t)，P(t)，q(t)：TR是正的函数

6、”满足半群性质(口，b)e(6，C)=实值rd一连续函数，且0≤，．(t)<1，eg(口，c)．卫∈引理2．2设：是严格递增的一．可微函数，且丁(t)≤t，lira7(t)=o。，且(142)：T是严格递增的可微函数，且丁。=。7-(()是前跳算子，。=丁(t)≤t，lim~"(t)=。。，且T：=丁(T)CT((t)))，：，如果△(t)，是时间尺度．△((t))在t∈存在，则(((t)))△存本文利用广义Rieeati变换和不等式技在，且有巧，建立方程(1．1)所有解振动的几个充分((丁(t)))△=△((t))△(t)

7、(2．1)条件．这些充分条件改进文献¨需要条件引理2．3设条件(日)，()成立，丁(T)=T才有结果成立和推广文献结果(t)是方程(1．1)一个最终正解，如果(即r(t)：0得文献[1]结果)，同时这些充分条件也将文献的条件／n(。))∞(2．2)成立．则t∈[t。，∞)7'使得当t∈[t。，∞)～lirasupJ【()()g(s)(一时，有za(t)>0，(a(t)lza(t)l卜zA(t))△<0(2．3)㈤一一∞引理⋯2．4设和y均为非负实数，改进为则对于任意的A>1A一一≤(A一1)l／(2．4)⋯lirasup痴J

8、r(()(s)g(s)(一当且仅当x=y时等号成立．㈤～一)冽T)弓I理¨2．5设0，b∈T，且口