具强阻尼项的膜振动方程的有限维吸引子.pdf

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1、AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterFinite-dimensionalattractorsfortheMembranetore上诅eqUatlon■●withstrongdampingtermByZhaoYangzaiSupervisor：Prof．YangZhijianFoundationMathematicsDepartmentofMathematicsApril，2012原创性声明jFIIIIIFIflfllII]FIIIIIIIIJllfFIIJFUJfY2102550本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本

2、人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果．对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本声明的法律责任由本人承担．学位论文作者疼plj在日期：少I二年箩月弓J日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学．根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学

3、位论文．本人离校厉发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学．保密论文在解密后应遵守此规定．学位论文作芎赵辛fj在日期：加1y年℃月≥1日摘要本文研究了下列具强阻尼项的非线性膜振动方程初边值问题的整体解的稳定性和对应的无穷维动力系统的有限维弱整体吸引予和弱指数吸引子的存在性．u)+△2牡+一y△2地+，(牡)=g，△uI舳=0，(z)，th(z，0)=t正l(z)，z∈Q，其中≯，，是给定的非线性函数，Q为腰中具有光滑边界勰的有界域，夕∈L2(Q)是外力项．本文在对非线性项相当宽松的条件下，运用Galerkin方法证明了上述问题在相空间【Ⅳ2，舛1

4、nLq+2】×L2中整体解的存在唯一性，又运用I广轨道法证明了对应的无穷维动力系统具有有限分形维数的(毗，肚1)．弱整体吸引子4和(胍，肌1)一弱指数吸引子C．关键词：非线性膜振动方程初边值问题无穷维动力系统弱整体吸引子弱指数吸引子I广轨道法．滁铷由扎驴叶n．o扩kpAbstractInthispaper，weareconcernedwiththeexistenceofthefinite-dimensionalglobalattractorandexponentialattractorfortheMembraneequationwithstrongdampingwhere．QC舻isabou

5、ndeddomainwithsmoothboundary弛，andtheassumptionsonnonlinearterm≯，fandexternalforcegwillbespecifiedlater．Underingrathermildconditionsonnonlinearterms咖，，(t1)，thepaperusingstandardGalerkinapproximationschemetoprovetheexistenceanduniquenessofglobalsolutionsinthespace【W2，舛1n口+2】×L2oftheabovementionedprob

6、lem．AndbyusingthemethodofL-trajectoriesprovesthatthecorrespondinginfinitedimensionaldynamicalsystempossessesa(m，肌1)-weakgJobalattractorAwhichhasfinitefractaldimensionanda(矾，肌I)一weakexponentialattractorC．KeyWords：Membraneequationinitialboundaryvalueprobleminfinite-dimensionaldynamicalsystemweak酉obal

7、attractorweakexponentialattractorthemethodofL-trajectories．，见夕∈=z“，，，+功●■，●～饥“2U砒吨弘=+∞细仇∽△一一毗+舰L)-：=．ru删0叫酬吣删扎垆1-n．q旷kp目录第一章引言和主要结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1第一节引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1第二节记号和主要结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯