具阻尼项的高阶Emden-Fowler型泛函微分方程的振荡性-论文.pdf

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1、第54卷第4期中山大学学报(自然科学版)Vo1．54N0．42015年7月ACTASCIENTIARUMNATURALIUMUNIVERSITATISSUNYATSENIJu1．2015DOI：10．13471／j．enki．acta．snu8．2015．04．011具阻尼项的高阶Emden．．Fowler型泛函微分方程的振荡性杨甲山，覃学文(梧州学院信息与电子工程学院，广西梧州543002)摘要：为了进一步发展和完善泛函微分方程的振荡理论，研究了一类具有阻尼项的高阶非线性变时滞Em．den—Fowler型

2、泛函微分方程的振荡性。利用Riccati变换的技巧，借助于Hfilder不等式及一些分析技术，获得了该类方程振荡的一些新的判别准则，这些准则推广并改进了现有文献中的一些结果，并以具体例子说明了本结果的重要性。关键词：振荡性；阻尼项；Emden—Fowler型泛函微分方程；Riccati变换中图分类号：O175．7文献标志码：A文章编号：0529—6579(2015)04—0063—06OscillationofHierOrderEmden．FowlerFunctionalDiferentialEquatio

3、nswithDampingYANGJiashan，QmXuewen(SchoolofInformationandElectronicEngineering，WuzhouUniversity，Wuzhou543002，China)Abstract：Inordertodevelopandimprovethetheoryaboutoscillationoffunctionaldifferentialequa—tions，oscillatorybehaviorofaclassofhigher—ordernonlin

4、earvariabledelayEmden—Fowlerfunctionaldif-ferentialequationswithdampingisstudied．ByusingthegeneralizedRiccatitransformation，theHOlderinequalityandsomenecessaryanalytictechniques，somenewcriteriafortheoscillationoftheequationsareproposed．Thesecriteriaimprove

5、andgeneralizesomecorrespondingknownresults．Someexamplesaregiventoillustratetheimportanceoftheresults．Keywords：oscillation；dampedterm；Emden—Fowlerfunctionaldifferentialequation；Riccatitransfor-matjon考虑如下一类具阻尼项的高阶非线性变时滞(H。)(t)∈C([，+。。)，(0，+∞))，且Emden—Fowler型

6、泛函微分方程r(f)≤t，limr(￡)=+∞。t—+∞[A(t)1(-1’(t))]+b(t)l(I1(t))+(H)6(t)∈C([t0，+∞)，(0，+∞))，且Q()2((())))=0，t≥t0(1)其中n≥2为偶数，t≥0为常数，(t)=()+P(t)g((r(t)))，A()，P()，Q()∈C([t。，+(H3)存在常数Ol>0和0<≤1，使得当≠∞)，R)，1(u)=l“Iy-1“，2(u)=Ilfl-1IZ(这里0时有u)／u≥Ol和g(u)／u≤。>0，卢>0均为实常数)；IZ)，g(

7、)∈C(R，R)，(H4)A(t)∈C([t。，+∞)，(0，+∞))且且当U≠0时u)>0，ug(U)>0。本文总假设下列条件成立：A(t)>0；0≤P(t)<1；Q(t)>0。收稿日期：2014～09—01基金项目：广西教育厅科研资助项目(2013YB223)；湖南省科技厅基金资助项目(2012FJ3107)作者简介：杨甲山(1963年生)，男；研究方向：微分差分方程、动力方程；E-mail：syxyyjs@163．eom中山大学学报(自然科学版)第54卷上(H5)』1e(一圳+00oId】，这里p>O

8、,q我们称函数x(t)∈([，+∞)，R)(Tx≥t。)为方程(1)的一个解，如果A(￡)(())∈C([，+∞)，R)且在区间[，+00)上满足方2方程(1)的振荡准则程(1)。方程(1)的一个非平凡解(t)称为是定理1若存在函数P(t)∈C([t。，+∞)，振荡的，如果它有任意大的零点，否则称它是非振(0，+∞))，使得当≤卢时荡的。方程(1)称为是振荡的，如果它的所有解都是振荡的。msu“。近年来，对泛函微