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时间:2020-04-14
《具阻尼项的高阶Emden-Fowler型泛函微分方程的振荡性-论文.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第54卷第4期中山大学学报(自然科学版)Vo1.54N0.42015年7月ACTASCIENTIARUMNATURALIUMUNIVERSITATISSUNYATSENIJu1.2015DOI:10.13471/j.enki.acta.snu8.2015.04.011具阻尼项的高阶Emden..Fowler型泛函微分方程的振荡性杨甲山,覃学文(梧州学院信息与电子工程学院,广西梧州543002)摘要:为了进一步发展和完善泛函微分方程的振荡理论,研究了一类具有阻尼项的高阶非线性变时滞Em.den—Fowler型
2、泛函微分方程的振荡性。利用Riccati变换的技巧,借助于Hfilder不等式及一些分析技术,获得了该类方程振荡的一些新的判别准则,这些准则推广并改进了现有文献中的一些结果,并以具体例子说明了本结果的重要性。关键词:振荡性;阻尼项;Emden—Fowler型泛函微分方程;Riccati变换中图分类号:O175.7文献标志码:A文章编号:0529—6579(2015)04—0063—06OscillationofHierOrderEmden.FowlerFunctionalDiferentialEquatio
3、nswithDampingYANGJiashan,QmXuewen(SchoolofInformationandElectronicEngineering,WuzhouUniversity,Wuzhou543002,China)Abstract:Inordertodevelopandimprovethetheoryaboutoscillationoffunctionaldifferentialequa—tions,oscillatorybehaviorofaclassofhigher—ordernonlin
4、earvariabledelayEmden—Fowlerfunctionaldif-ferentialequationswithdampingisstudied.ByusingthegeneralizedRiccatitransformation,theHOlderinequalityandsomenecessaryanalytictechniques,somenewcriteriafortheoscillationoftheequationsareproposed.Thesecriteriaimprove
5、andgeneralizesomecorrespondingknownresults.Someexamplesaregiventoillustratetheimportanceoftheresults.Keywords:oscillation;dampedterm;Emden—Fowlerfunctionaldifferentialequation;Riccatitransfor-matjon考虑如下一类具阻尼项的高阶非线性变时滞(H。)(t)∈C([,+。。),(0,+∞)),且Emden—Fowler型
6、泛函微分方程r(f)≤t,limr(£)=+∞。t—+∞[A(t)1(-1’(t))]+b(t)l(I1(t))+(H)6(t)∈C([t0,+∞),(0,+∞)),且Q()2((())))=0,t≥t0(1)其中n≥2为偶数,t≥0为常数,(t)=()+P(t)g((r(t))),A(),P(),Q()∈C([t。,+(H3)存在常数Ol>0和0<≤1,使得当≠∞),R),1(u)=l“Iy-1“,2(u)=Ilfl-1IZ(这里0时有u)/u≥Ol和g(u)/u≤。>0,卢>0均为实常数);IZ),g(
7、)∈C(R,R),(H4)A(t)∈C([t。,+∞),(0,+∞))且且当U≠0时u)>0,ug(U)>0。本文总假设下列条件成立:A(t)>0;0≤P(t)<1;Q(t)>0。收稿日期:2014~09—01基金项目:广西教育厅科研资助项目(2013YB223);湖南省科技厅基金资助项目(2012FJ3107)作者简介:杨甲山(1963年生),男;研究方向:微分差分方程、动力方程;E-mail:syxyyjs@163.eom中山大学学报(自然科学版)第54卷上(H5)』1e(一圳+00oId】,这里p>O
8、,q我们称函数x(t)∈([,+∞),R)(Tx≥t。)为方程(1)的一个解,如果A(£)(())∈C([,+∞),R)且在区间[,+00)上满足方2方程(1)的振荡准则程(1)。方程(1)的一个非平凡解(t)称为是定理1若存在函数P(t)∈C([t。,+∞),振荡的,如果它有任意大的零点,否则称它是非振(0,+∞)),使得当≤卢时荡的。方程(1)称为是振荡的,如果它的所有解都是振荡的。msu“。近年来,对泛函微
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