浅谈列方程解行程类问题

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1、妲鹈考V．01．NO7．SCIENCEFANS藏育教学1浅谈列方程解行程类问题母其连(四川南充蓬安城北中学四川南充637000)摘要：使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题。从而对数学产生亲切感，增强学生对数学的知识重点的掌握、难点的突破的应用意识，培养学生分析、综合、联想、创意等能力。关键词：联生活教“行程”抓等量把实质【中图分类号】G633．6【文献标识码】C【文章编号】1671—8437(201o)ol一0067—01数学是学生感兴趣的一门学科。因为它与实际生活联系紧发。碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后

2、，它又往乙方向跑，这样继密．可以解决很多实际问题。有一定的应用性．续下去，问直到甲乙两人相遇，这只狗一共跑了多少千米?”方程是初中代数中主要内容之一。列方程解应用题既是重等下电车时，苏步青把答案告诉了这位数学家，这位数学家点，又是难点，而行程问题更为突出，这部份知识对培养学生分析满意地笑了，苏步青给出的答案很简单：5x10=50，狗跑了10小问题、解决问题、发展学生思维能力是十分重要的。时，跑了50千米的路行程类应用题是指路程、速度、时间这三个量有关的问题，我们设狗从甲出发第一次碰到乙时所用的时间为t，所走路在列一元一次方程解

3、这类应用题时．我们常用的公式是：路程=程为S，再往回跑每两次遇见甲所花时间为t，所走路程为S：，速度×时间i速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。这样依次有t，、S，，t4、S⋯⋯直到甲、乙两人相遇为止，此时有t、常见的问题背景有以下几种：S，显然狗花时间为tl+t2+t3+t4+⋯⋯+t，所走路程为Sl+S2+S3+S4+1两人或两个物体的运动⋯⋯+S，只要逐个算出，总能算出最终结果，这是通常的算法，然当考虑两人或两个物体运动时。就有“相向”“同向”“背向”而决非好方法。这三种情况，“相向而行”是指两者面对面地行进。其距离越来

4、越苏步青教授想到的却是：狗不断地跑，人出发到甲、乙相遇近；“同向而行”是指两者的运动方向相同；“背向而行”是指两者为止，这样狗就以每小时5千米的速度整整跑了10小时(因为背对背行进；如果两人或两个物体相向而行，到一定时间就会相甲、乙相遇时间为50+(3+2)=10小时)，显然10x5=50遇；相遇后仍按原方向行进，就会变成背向而行，总之，相向而行苏步青教授的高明之处就在于着眼于“狗不断地跑”这个全与背向而行，其运动方向都是相反的，所以我们可作如下分类：过程，抓住“直到甲、乙相遇为止。”这个整体去分析。这就把局部f方向相同一同向

5、看来(狗来回每次与甲、乙相遇)十分繁锁的问题变得简单了，这两人‘物体’运动i方向相反一f薯离启迪我们，在解数学题时，运用“观全局想整体”的思考方法，即着眼于问题的全过程，抓住其整体的特点，这样往往能达到化繁如果运动路线不是直线，而是一个圆圈(比如我们在操场上为简，变难为易的目的，促使问题的解决。进行环形赛跑)情况就要复杂一些，这时两人(或物体)如果面对例2、父子两人在400米长的环形跑道上跑步。父亲平均每面跑，那么也就是背对背跑，而两人(或物体)的距离会呈现“增分钟跑240米，儿子平均每分钟跑200米，两人从同地同时同向加一减

6、少一增加一减少一增加⋯⋯”的现象：如果不是面对面出发，问几分钟后两人首次相遇?跑，而是同向跑，那么速度快的就会比速度慢的先多跑1圈，然分析：本题是行程问题的追及问题，它有两个相等关系：后多跑2圈，3圈⋯⋯这两人(或物体)的距离也会呈现，“增父亲跑的路程一儿子跑路程=环形跑道的周长加一减少一增加一减少一增加⋯⋯”的现象。对于这些情况，只父亲用的时间=儿子用的时间要到操场上试一试或在纸上画幅图分析一下，就可以明白。解：经过X分钟两人首次相遇，根据题意得：2船在水中航行类问题240x一200x=400在行程问题中还有一类顺(逆)水航

7、行的问题，如果航行的解之得：x=10，即经过10分钟父子两人首次相遇。工具是轮船，那么常用的相等关系是：顺水速度=静水速度+水说明：在追及问题中常用的等量关系是：流速度；逆水速度=静水速度一水流速度。(1)若甲、乙同地出发，甲先行，则乙追上甲时有：甲所走的3飞机在空中飞行类问题路程=乙所走的路程．甲所用的时间=乙所用的时间+甲先行的如果航行的工具是飞机，那么常用的相等关系是：时间。顺风速度=无风时飞机速度+风速(2)若甲、乙同时不同地出发，甲在乙后面，则甲追上乙时逆风速度=无风时飞机速度一风速有：甲所走的路程=乙所走的路程+甲

8、、乙出发时二者的差距；甲下面我们来看一下这类问题的具体处理过程：所用的时间：乙所用的时间。例1、我国著名数学家苏步青教授一次在德国访问．一位有此类题值得注意：在思考数学问题的时候，思维定势常常表名的德国数学家在电车上给他出了一道题：“甲乙两人相对而现在，当问题的条件改变了，思